2015-2016学年福建省福州市文博中学高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年福建省福州市文博中学高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，则边BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 7

2、若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）

A . ﹣1﹣i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . 1+i

3、已知命题p：∀x∈R，2^x＞0，则（）

A . $\text{[math]}$ B . ￢p：∀x∈R，2^x＜0 C . $\text{[math]}$ D . ￢p：∀x∈R，2^x≤0

4、 $\text{[math]}$ （1+cosx）dx等于（）

A . π B . 2 C . π﹣2 D . π+2

5、已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₅=﹣2，a₈=16，等S₆等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

6、曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）

A . y=2x+2 B . y=2x﹣2 C . y=x﹣1 D . y=x+1

7、已知向量 $\text{[math]}$ =（2，4，x）， $\text{[math]}$ =（2，y，2），若 $\text{[math]}$ ，则x+y的值是（）

A . ﹣3或1 B . 3或1 C . ﹣3 D . 1

8、若曲线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，1） C . （0，+∞） D . （﹣∞，0）

9、△ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）

A . 4033 B . 4035 C . 4037 D . 4039

10、已知点F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．

给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f（2^m）=0；

②函数f（x）的值域为[0，+∞）；

③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；

正确的有（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

12、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

二、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ = ．

2、函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为．

3、如图：在底面为平行四边形的棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．则向量 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 表示为．

4、函数f（x）=x³﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是．

三、解答题（共6小题）

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₃=5，S₁₅=225．数列{b_n}是等比数列，b₃=a₂+a₃ ， b₂b₅=128（其中n=1，2，3，…）．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）记c_n=a_nb_n ，求数列c_n前n项和T_n ．

2、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，求a，b；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

3、如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．

4、如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．

5、已知函数 $\text{[math]}$

(1)当a=0时，求f（x）的极值．

(2)当a≠0时，若f（x）是减函数，求a的取值范围；

6、已知函数 $\text{[math]}$

7、已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

8、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．

(1)求k的取值范围；

(2)若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

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