2015-2016学年福建省宁德市五校联考高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、复数 
等于（ ）
等于（ ）
A . i
B . ﹣i
C . 
D . 
D .
2、“e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（ ）
A . 无理数是无限不循环小数
B . 有限小数或有限循环小数为有理数
C . 无限不循环小数是无理数
D . 无限小数为无理数
3、下列值等于1的是（ ）
A . 
xdx
B . 
dx
C . 
1dx
D . 
cosxdx
xdx
B . dx
C . 1dx
D . cosxdx
4、设函数f（x）=g（x）+x2 ， 曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A . 4
B . ﹣ 
C . 2
D . ﹣ 
C . 2
D . ﹣
5、若f（x）=2xf′（1）+x2 ， 则f′（0）等于（ ）
A . 2
B . 0
C . ﹣2
D . ﹣4
6、观察下列各式：32+42=52 ， 52+122=132 ， 72+242=252 ， 92+402=412 ， …，若a2+b2=c2 ， 当a=11时，c的值为（ ）
A . 57
B . 59
C . 61
D . 63
7、函数f（x）=ln（x2+2）﹣ex﹣1的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设Sk= 
+ 
+ 
+…+ 
（k≥3，k∈N*），则Sk+1=（ ）
+ + +…+ （k≥3，k∈N*），则Sk+1=（ ）
A . Sk+ 
B . Sk+ 
+ 
C . Sk+ 
+ 
﹣ 
D . Sk﹣ 
﹣ 
B . Sk+ +
C . Sk+ + ﹣
D . Sk﹣ ﹣
9、若f（x）是定义在R上的可导函数，且ef'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的递减区间是（ ）
A . （﹣∞，0）
B . （2，+∞）
C . （0，1）
D . （0，2）
10、做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（ ）
A . 
B . 1
C . 2
D . 4
B . 1
C . 2
D . 4
11、已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N+）则am+n= 
；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N+），bm=a，bn=b，（m≠n，m、n∈N+）若类比上述结论，则可得到bm+n=（ ）
；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N+），bm=a，bn=b，（m≠n，m、n∈N+）若类比上述结论，则可得到bm+n=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N+）则am+n= 
；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N+），bm=a，bn=b，（m≠n，m、n∈N+）若类比上述结论，则可得到bm+n=（ ）
；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N+），bm=a，bn=b，（m≠n，m、n∈N+）若类比上述结论，则可得到bm+n=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 2
B . 
C . 3
D . 4
C . 3
D . 4
14、若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 2
B . 
C . 3
D . 4
C . 3
D . 4
二、填空题：（共4小题）
1、复数z=（3+2i）i（i为虚数单位）的模为 ．
2、一质点的运动方程为s（t）= 
，则它在t=3时的速度为 ．
，则它在t=3时的速度为 ．
3、已知数列 
， 
， 
，…， 
，…Sn为其前n项和，计算得S1= 
，S2= 
，S3= 
，S4}= 
．观察上述结果，归纳计算Sn= ．
， ， ，…， ，…Sn为其前n项和，计算得S1= ，S2= ，S3= ，S4}= ．观察上述结果，归纳计算Sn= ．
4、已知函数f（x）在其定义区间[a，b]上满足①f（x）＞0；②f′（x）＜0；③对任意的x1 ， x2∈[a，b]，式子 
≤ 
恒成立．记S1= 
f（x）dx，S2= 
•（b﹣a），S3=f（b）（b﹣a），则S1 ， S2 ， S3的大小关系为 ．（按由小到大的顺序）
≤ 恒成立．记S1= f（x）dx，S2= •（b﹣a），S3=f（b）（b﹣a），则S1 ， S2 ， S3的大小关系为 ．（按由小到大的顺序） 三、解答题：（共6小题）
1、已知z1= 
﹣（10﹣a2）i，z2= 
+（2a﹣5）i，a∈R，i为虚数单位．若z1+z2是实数．
﹣（10﹣a2）i，z2= +（2a﹣5）i，a∈R，i为虚数单位．若z1+z2是实数． （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求 
•z2的值．
2、已知函数f（x）=2x3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象（如图所示）经过点（1，0），（2，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0恰有2个根，求m的值．
3、已知点列An（xn ， 0），n∈N* ， 其中x1=0，x2=1．A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An+2是线段AnAn+1的中点，…设an=xn+1﹣xn ．
（Ⅰ）写出xn与xn﹣1、xn﹣2（n≥3）之间的关系式并计算a1 ， a2 ， a3；
（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
4、某商场柜台销售某种产品，每件产品的成本为10元，并且每件产品需向该商场交a元（3≤a≤7）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（20≤x≤25）时，一天的销售量为（x﹣30）2件．
（Ⅰ）求该柜台一天的利润f（x）（元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该柜台一天的利润f（x）最大，并求出f（x）的最大值g（a）．
5、已知a，b∈R+ ， m，n∈N* ．
（Ⅰ）求证：（an+bn）（am+bm）≤2（am+n+bm+n）；
（Ⅱ）求证： 
• 
• 
≤ 
．
6、已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ 
．
． （Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
7、已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ 
．
． （Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．