2015-2016学年河南省周口市沈丘县高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年河南省周口市沈丘县高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、在“近似替代”中，函数f（x）在区间[x_i ， x_i+1]上的近似值（）

A . 只能是左端点的函数值f（x_i） B . 只能是右端点的函数值f（x_i+1） C . 可以是该区间内的任一函数值f（ξ_i）（ξ_i∈[x_i ， x_i+1]） D . 以上答案均正确

2、f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）

A . （﹣1，0）∪（1，+∞） B . （﹣1，0）∪（0，1） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A . 假设三内角都不大于60度 B . 假设三内角都大于60度 C . 假设三内角至多有一个大于60度 D . 假设三内角至多有两个大于60度

4、曲线y=e^x ， y=e^﹣^x和直线x=1围成的图形面积是（）

A . e﹣e^﹣¹ B . e+e^﹣¹ C . e﹣e^﹣¹﹣2 D . e+e^﹣¹﹣2

5、点P是曲线y=x²﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

6、一个物体的运动方程为s=1﹣t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

A . 7米/秒 B . 6米/秒 C . 5米/秒 D . 8米/秒

7、i是虚数单位， $\text{[math]}$ =（）

A . 1+2i B . ﹣1﹣2i C . 1﹣2i D . ﹣1+2i

8、 $\text{[math]}$ dx等于（）

A . ﹣2ln2 B . 2ln2 C . ﹣ln2 D . ln2

9、探索以下规律：则根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（）

A . 向上再向右 B . 向右再向上 C . 向下再向右 D . 向右再向下

10、用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）

A . 假设n=k（k∈N^*），证明n=k+1命题成立 B . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立 C . 假设n=2k+1（k∈N^*），证明n=k+1命题成立 D . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立

11、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）＞0，则必有（）

A . f（2）＜f（0）＜f（﹣3） B . f（﹣3）＜f（0）＜f（2） C . f（0）＜f（2）＜f（﹣3） D . f（2）＜f（﹣3）＜f（0）

12、若函数 $\text{[math]}$ ，且0＜x₁＜x₂＜1，设 $\text{[math]}$ ，则a，b的大小关系是（）

A . a＞b B . a＜b C . a=b D . b的大小关系不能确定

二、填空题（共4小题）

1、已知m∈R，并且 $\text{[math]}$ 的实部和虚部相等，则m的值为．

2、观察以下三个等式：

sin²15°﹣sin²45°+sin15°cos45°=﹣ $\text{[math]}$ ，

sin²20°﹣sin²50°+sin20°cos50°=﹣ $\text{[math]}$ ，

sin²30°﹣sin²60°+sin30°cos60°=﹣ $\text{[math]}$ ；

猜想出一个反映一般规律的等式：．

3、若函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣f′（1）x²+x+5，则f′（1）= ．

4、已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当 $\text{[math]}$ 时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系是．

三、解答题（共6小题）

1、求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．

2、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣2ax²+3a²x+b（a＞0）．

(1)当y=f（x）的极小值为1时，求b的值；

(2)若f（x）在区间[1，2]上是减函数，求a的范围．

3、已知某家企业的生产成本z（单位：万元）和生产收入ω（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，其解析式分别为：z=x³﹣18x²+75x﹣80，ω=15x

(1)试写出该企业获得的生产利润y（单位：万元）与产量x（单位：t）之间的函数解析式；

(2)当产量为多少时，该企业能获得最大的利润？最大利润是多少？

4、数列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n ， S_n₊₁ ， 2S₁成等差数列．

(1)计算S₁ ， S₂ ， S₃的值；

(2)根据以上结果猜测S_n的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

5、设函数已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=﹣ $\text{[math]}$ 和x=1处取得极值．

(1)求a，b的值及其单调区间；

(2)若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c²恒成立，求c的取值范围．

6、已知f（x）=2ax﹣ $\text{[math]}$ +lnx在x=1与x= $\text{[math]}$ 处都取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设函数g（x）=x²﹣2mx+m，若对任意的x₁∈[ $\text{[math]}$ ，2]，总存在x₂∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使得g（x₁）≥f（x₂）﹣lnx₂ ，求实数m的取值范围．