2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

A . a，b都能被3整除 B . a，b都不能被3整除 C . a，b不都能被3整除 D . a不能被3整除

2、设O是原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么 $\text{[math]}$ 对应的复数是（）

A . ﹣5+5i B . ﹣5﹣5i C . 5+5i D . 5﹣5i

3、函数f（x）= $\text{[math]}$ e^x（sinx+cosx）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的值域为（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ ] B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ ） C . [1，e $\text{[math]}$ ] D . （1，e $\text{[math]}$ ）

4、如果复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 2

5、设函数f（x）可导，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . f′（1） B . 3f′（1） C . $\text{[math]}$ D . f′（3）

6、 $\text{[math]}$ dx=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

7、曲线y=x²+2x在点（1，3）处的切线方程是（）

A . 4x﹣y﹣1=0 B . x﹣4y+1=0 C . 3x﹣4y+1=0 D . 4y﹣3x+1=0

8、函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （π，2π）

9、函数F（x）= $\text{[math]}$ t（t﹣4）dt在[﹣1，5]上（）

A . 有最大值0，无最小值 B . 有最大值0，最小值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值 D . 既无最大值也无最小值

10、观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³ ，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）

A . ﹣g（x） B . f（x） C . ﹣f（x） D . g（x）

11、已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

12、设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）

A . - $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 5

二、填空题：（共4小题）

1、函数f（x）=x³﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围为．

2、函数f（x）=ax²+c（a≠0），若 $\text{[math]}$ f（x）dx=f（x₀），其中﹣1＜x₀＜0，则x₀等于．

3、如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．

4、如图是y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：

1）f（x）在（﹣2，1）上是增函数；

2）x=﹣1是f（x）的极小值点；

3）f（x）在（﹣1，2）上是增函数；

4）x=2是f（x）的极小值点；

以上说法正确的序号是．

5、如图是y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：

1）f（x）在（﹣2，1）上是增函数；

2）x=﹣1是f（x）的极小值点；

3）f（x）在（﹣1，2）上是增函数；

4）x=2是f（x）的极小值点；

以上说法正确的序号是．

三、解答题：（共6小题）

1、在数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ．

(1)计算a₂ ， a₃ ， a₄并猜想数列{a_n}的通项公式；

(2)用数学归纳法证明你的猜想．

2、设函数f（x）=2x³﹣3（a+1）x²+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．

(1)求f（x）的解析式；

(2)求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．

3、设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

4、设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

5、已知复数z₁=2﹣3i，z₂= $\text{[math]}$ ．求：

(1)z₁+ $\text{[math]}$ ；

(2)z₁•z₂；

(3) $\text{[math]}$ ．

6、求由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

7、已知a∈R，函数f（x）=（﹣x²+ax）e^x ，（x∈R，e为自然对数的底数）

(1)当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间．

(2)函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．

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