2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中协作体高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、变量x，y满足约束条件 
，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（ ）
，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
2、集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N=（ ）
A . {x|0≤x＜1}
B . {x|0≤x＜2}
C . {x|0≤x≤1}
D . {x|0≤x≤2}
3、命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否定是（ ）
A . ∃x＞0，使得x2+x＞0
B . ∃x＞0，x2+x≤0
C . ∀x＞0，都有x2+x≤0
D . ∀x≤0，都有x2+x＞0
4、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A . 至多有一次中靶
B . 两次都中靶
C . 两次都不中靶
D . 只有一次中靶
5、已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（ ）
A . ﹣1
B . 2
C . 0或﹣2
D . ﹣1或2
6、设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（ ）
A . 0.6
B . 0.4
C . 0.3
D . 0.2
7、若 
， 
是夹角为60°的两个单位向量，则 
=2 
+ 
； 
=﹣3 
+2 
的夹角为（ ）
， 是夹角为60°的两个单位向量，则 =2 + ； =﹣3 +2 的夹角为（ ）
A . 60°
B . 30°
C . 150°
D . 120°
8、过点（0，6）且与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切的直线方程是（ ）
A . 12x﹣5y+30=0
B . 12x+5y﹣30=0
C . x=0或12x﹣5y+30=0
D . x=0或12x+5y﹣30=0
9、若双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 
，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A . x±2y=0
B . 2x±y=0
C . 
x±y=0
D . x 
y=0
x±y=0
D . x y=0
10、已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，a2=3，an+2=3an ， 则S2016=（ ）
A . 2×（31008﹣1）
B . 2×31008
C . 
D . 
D .
11、已知（x﹣1）n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n ， 则a1等于（ ）
A . 192
B . 448
C . ﹣192
D . ﹣448
12、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）
A . 12π
B . 48π
C . 4 
π
D . 32 
π
π
D . 32 π
二、填空题（共4小题）
1、执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．
2、在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于 
的概率是 ．
的概率是 ．
3、某校6名同学进入演讲比赛的终极PK，要求安排选手A不是第一个上场也不是最后一个，选手B和C必须相邻则不同排法的种数是 ．
4、定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，4]时，f（x）=x2﹣2x ， 则函数f（x）在区间[0，2016]上的零点个数是 ．
三、解答题（共6小题）
1、某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销售y件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程 
，其中 
=﹣20．
，其中 =﹣20．
(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？
2、已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
(1)求f（x）的最小正周期及对称中心；
(2)当x∈[0， 
]时，求f（x）的单调递减区间．
]时，求f（x）的单调递减区间．
3、已知命题p：“存在 
”，命题q：“曲线 
表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线 
表示双曲线”
”，命题q：“曲线 表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线 表示双曲线”
(1)若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
(2)若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．
4、为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设ξ表示体重超过60千克的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．
5、如图，在长方体A1B1C1D1﹣ABCD中，AD=CD=4，AD1=5，M是线段B1D1的中点．
(1)求证：BM∥平面D1AC；
(2)求直线DD1与平面D1AC所成角的正弦值．
6、如图，已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)求 
• 
的最小值；
• 的最小值；
(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|是定值．