2015-2016学年江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、已知复数z=2﹣i（i是虚数单位），则|z|= ．
2、若 
= 
，则x的值为 ．
= ，则x的值为 ．
3、复数 
的共轭复数为 ．
的共轭复数为 ．
4、设向量 
与 
的夹角为θ，定义 
与 
的向量积： 
× 
是一个向量，它的模| 
× 
|=| 
|•| 
|sinθ，若 
=（1，0）， 
=（1，1），则| 
× 
|= ．
与 的夹角为θ，定义 与 的向量积： × 是一个向量，它的模| × |=| |•| |sinθ，若 =（1，0）， =（1，1），则| × |= ．
5、用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数为 ．
6、观察下列式子：1+ 
＜ 
，1+ 
+ 
＜ 
，1+ 
+ 
+ 
＜ 
，…，根据以上式子可以猜想：1+ 
+ 
+…+ 
＜ ．
＜ ，1+ + ＜ ，1+ + + ＜ ，…，根据以上式子可以猜想：1+ + +…+ ＜ ．
7、已知复数z满足（z﹣2i）i=1+i，则z的虚部为 ．
8、利用数学归纳法证明“ 
”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是 项．
”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是 项．
9、4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 种不同的站法．（用数字作答）
10、已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= 
．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R= ．
．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R= ．
11、已知复数z满足|z﹣3﹣4i|=2，则|z|的最大值为 ．
12、若多项式x10=a0+a1（x+1）+…a9（x+1）9+a10（x+1）10 ， 则a1+a3+a5+a7+a9= ．（用数字作答）
13、A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一个人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为 ．
14、已知函数f1（x）= 
，（x＞0），对于n∈N* ， 定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，则函数fn（x）的值域为 ．
，（x＞0），对于n∈N* ， 定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，则函数fn（x）的值域为 ． 二、解答题：（共6小题）
1、已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）
(1)若复数z为纯虚数，求实数a的值；
(2)若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．
2、（Ⅰ）求证：当a＞2时， 
+ 
＜2 
；
+ ＜2 ； （Ⅱ）证明：2， 
，5不可能是同一个等差数列中的三项．
3、从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出．
4、已知（x+ 
）n展开式的二项式系数之和为256
）n展开式的二项式系数之和为256
(1)求n；
(2)若展开式中常数项为 
，求m的值；
，求m的值；
(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．
5、已知椭圆方程是 
=1，F1 ， F2是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．
=1，F1 ， F2是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．
(1)若P（0， 
），求 
的值；
），求 的值；
(2)若P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，求 
的值；
的值；
(3)能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是 
=1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，问 
是否为定值？证明你的结论．
=1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，问 是否为定值？证明你的结论．
6、设函数f（x）= 
（其中p2+q2≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{an}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
（其中p2+q2≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{an}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
(1)求a1 ， a2的值（用p，q表示）；
(2)求{an}的通项公式；
(3)当n∈N*且n≥2时，比较（an﹣1）an与（an） 
的大小．
的大小．