2017年浙江省中考数学冲刺100题（每天一练）：11-20题
年级：中考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共5小题）
1、
如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（ ） 
A . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C . ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D . 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
2、对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）
A . 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B . 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C . 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D . 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
3、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A . 2x+3=0
B . 
﹣1=0
C . 
D . 
+x+1=0
﹣1=0
C .
D . +x+1=0
4、如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ ）
A . 4
B . 
C . 3 
D . 2 
C . 3
D . 2
5、若式子 
+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（ ）
+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共3小题）
1、
一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时．
2、从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
3、
如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：
①∠1=∠2=22.5°；
②点C到EF的距离是 
-1；
③△ECF的周长为2；
④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、综合题（共2小题）
1、
如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．
(1)求证：△ABP∽△QEA；
(2)当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；
(3)设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）
2、
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．
(1)如图①，若α=90°，求AA′的长；
(2)如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
(3)在（2）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）