2015-2016学年江西省宜春三中高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（ ）
A . 假设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k+3正确
B . 假设n=2k﹣1（k∈N*）正确，再推n=2k+1正确
C . 假设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1正确
D . 假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确
2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A . 假设三内角都不大于60度
B . 假设三内角都大于60度
C . 假设三内角至多有一个大于60度
D . 假设三内角至多有两个大于60度
3、曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
A . y=x﹣1
B . y=﹣x+1
C . y=2x﹣2
D . y=﹣2x+2
4、在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5、直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（ ）
A . 
B . 9
C . 
D . 
B . 9
C .
D .
6、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（ ）
A . 60种
B . 48种
C . 36种
D . 24种
7、已知Cn+17﹣Cn7=Cn8 ， 那么n的值是（ ）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
8、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）
A . 6种
B . 12种
C . 24种
D . 30种
9、
展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（ ）
展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（ ）
A . ﹣20
B . ﹣15
C . 15
D . 20
10、若（2x﹣1）2016=a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），则 
+ 
+ 
+…+ 
=（ ）
+ + +…+ =（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
11、已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A . （﹣∞，e4）
B . （e4 ， +∞）
C . （﹣∞，0）
D . （0，+∞）
12、设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、由y=x3 ， y2=x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为 ．
2、已知f（x）=∫0x（2t﹣4）dt，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值为 ．
3、已知函数f（x）= 
﹣2ax﹣alnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是 ．
﹣2ax﹣alnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是 ．
4、观察下列等式：13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102 ， …，根据上述规律，得到一般结论是 ．
三、解答题（共6小题）
1、计算
(1)已知f（x）=（x2+2x）ex ， 求f′（﹣1）；
(2)∫ 
cos2 
dx．
cos2 dx．
2、实数m取何值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i
(1)是实数；
(2)是纯虚数；
(3)复数z在复平面内表示的点在第二象限．
3、用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(1)可组成多少个无重复数字的自然数？
(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？
4、已知在（ 
+ 
）n的展开式中，前三项的系数成等差数列；
+ ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列；
(1)求n；
(2)求展开式中的有理项．
5、已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[ 
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
6、已知函数f（x）=x2﹣2lnx．
(1)求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增．
(2)若f（x）≥2tx﹣ 
在x∈（0，1]内恒成立，求实数t的取值范围．
在x∈（0，1]内恒成立，求实数t的取值范围．
7、已知函数f（x）=x2﹣2lnx．