2015-2016学年山东省淄博七中高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）
A . 150
B . 180
C . 200
D . 280
2、若（x6 
）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3、若复数z= 
（a∈R）实部与虚部相等，则a的值等于（ ）
（a∈R）实部与虚部相等，则a的值等于（ ）
A . ﹣1
B . 3
C . ﹣9
D . 9
4、5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（ ）
A . A 
种
B . 45种
C . 54种
D . C 
种
种
B . 45种
C . 54种
D . C 种
5、把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（ ）
A . 27
B . 28
C . 29
D . 30
6、若∁ 
=∁ 
（n∈N），且（2﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn ， 则a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）nan等于（ ）
=∁ （n∈N），且（2﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn ， 则a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）nan等于（ ）
A . 81
B . 27
C . 243
D . 729
7、设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A . [0， 
]
B . （0， 
）
C . （﹣∞，0]∪[ 
，+∞）
D . （﹣∞，0）∪（ 
，+∞）
]
B . （0， ）
C . （﹣∞，0]∪[ ，+∞）
D . （﹣∞，0）∪（ ，+∞）
8、已知抛物线y2=8x与双曲线 
﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A . 5x±3y=0
B . 3x±5y=0
C . 4x±5y=0
D . 5x±4y=0
9、抛物线x2= 
y在第一象限内图象上一点（ai ， 2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1 ， 其中i∈N* ， 若a2=32，则a2+a4+a6等于（ ）
y在第一象限内图象上一点（ai ， 2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1 ， 其中i∈N* ， 若a2=32，则a2+a4+a6等于（ ）
A . 64
B . 42
C . 32
D . 21
10、函数f（x）=（x2﹣3）ex ， 当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ 
=0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（ ）
=0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（ ）
A . 3
B . 1或3
C . 3或5
D . 1或3或5
二、填空题：（共5小题）
1、已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足 
+ 
≥1，则角A的取值范围是 ．
+ ≥1，则角A的取值范围是 ．
2、航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 ．
3、航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 ．
4、在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1 ， 外接圆面积为S2 ， 则 
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1 ， 外接球体积为V2 ， 则 
= ．
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1 ， 外接球体积为V2 ， 则 = ．
5、函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1 ， x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是 ．
6、已知M为不等式组 
表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从﹣2连续变化到0时，区域M被直线扫过的面积为 ．
表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从﹣2连续变化到0时，区域M被直线扫过的面积为 ． 三、解答题：（共6小题）
1、综合题。
(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ 
=1，求z；
=1，求z；
(2)已知复数z= 
﹣（1+5i）m﹣3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．
﹣（1+5i）m﹣3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．
2、已知等差数列{an}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为Sn ， 且a1 ， a4 ， a13分别是等比数列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）证明 
．
3、已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（Ⅰ）证明：PF⊥FD；
（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．
4、某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（4≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）
（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；
（II）当每台机器的日产量x（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？
5、在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 
= 
（ 
+ 
）的动点M的轨迹为Γ．
= （ + ）的动点M的轨迹为Γ． （Ⅰ）求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且 
=λ 
，λ∈R．
①证明：λ2m2=4k2+1；
②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．
6、已知函数 
，a为正常数．
，a为正常数．
(1)若f（x）=lnx+φ（x），且a= 
，求函数f（x）的单调增区间；
，求函数f（x）的单调增区间；
(2)在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），线段AB的中点为C（x0 ， y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x0）．
(3)若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 
，求a的取值范围．
，求a的取值范围．