2015-2016学年河南省周口市商水一中高一下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年河南省周口市商水一中高一下学期期中数学试卷（理科）

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知θ为锐角，且sin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则tan2θ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$

3、设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣λ $\text{[math]}$ 垂直，则λ=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

4、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，下面说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ =0 B . $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ C . 对任意的λ∈R，有 $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ⊙ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=| $\text{[math]}$ |²| $\text{[math]}$ |²

5、若sinα= $\text{[math]}$ ，且α是第二象限的角，则tanα=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

6、下列命题中：

①若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=0；

③若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；

其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7、在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法判定

8、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、函数f（x）是周期为π的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 0 D . 2

10、若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（）

A . ±4 B . 4 C . ﹣4 D . 1

11、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y）， $\text{[math]}$ ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）

A . f（x）=3^x B . f（x）=sinx C . f（x）=log₂x D . f（x）=tanx

12、在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 4 C . 8 D . ﹣4

二、填空题（共4小题）

1、（1+tan17°）（1+tan28°）=

2、若 $\text{[math]}$ （tanx+sinx）﹣ $\text{[math]}$ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π]恒成立，则k的取值范围是．

3、若 $\text{[math]}$ （tanx+sinx）﹣ $\text{[math]}$ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π]恒成立，则k的取值范围是．

4、 $\text{[math]}$ ，f₂（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f₁（x）﹣f₂（x），则f（x）的单调递增区间是．

5、将函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+1的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质（填入所有正确的序号）

①最大值为 $\text{[math]}$ ，图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称；②在（﹣ $\text{[math]}$ ，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，⑤在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递增，且为奇函数．

三、解答题（共6小题）

1、已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）．

(1)若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

(2)若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ