2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、到定点（1，0，0）的距离不大于1的点集合为（）

A . {（x，y，z）|（x﹣1）²+y²+z²≤1} B . {（x，y，z）|（x﹣1）²+y²+z²=1} C . {（x，y，z）|（x﹣1）+y+z≤1} D . {（x，y，z）|x²+y²+z²≤1}

2、已知空间中非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，并且模相等，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . 垂直 B . 共线 C . 不垂直 D . 以上都有可能

3、焦点分别为（﹣2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为（）

A . x²﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ C . y²﹣ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$

4、已知a，b是异面直线，且a⊥b， $\text{[math]}$ ₁ ， $\text{[math]}$ ₂分别为取自直线a，b上的单位向量，且， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ₁+3 $\text{[math]}$ ₂ ， $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ₁﹣4 $\text{[math]}$ ₂ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数k的值为（）

A . ﹣6 B . 6 C . 3 D . ﹣3

5、已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P（﹣3，m）到焦点F₁的距离为5，则抛物线方程为（）

A . y²=8x B . y²=﹣8x C . y²=4x D . y²=﹣4x

6、在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、椭圆x²+4y²=1的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、三棱锥A﹣BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，则二面角A﹣BD﹣C的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

9、过点A（3，0）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 直线 D . 抛物线

10、已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

11、过椭圆 $\text{[math]}$ =1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A . 5x﹣3y﹣13=0 B . 5x+3y﹣13=0 C . 5x﹣3y+13=0 D . 5x+3y+13=0

12、已知P是椭圆 $\text{[math]}$ =1上任意一点，则点P到直线x+y﹣7=0的距离最大值为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 6

二、填空题：（共4小题）

1、抛物线y=﹣2x²的准线方程为．

2、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x+y= ．

3、若 $\text{[math]}$ =（1，1，0）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，2），则与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 同方向的单位向量是．

4、已知双曲线中心在原点，一个焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），点P在双曲线上，且线段PF₁的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是，离心率是．

三、解答题（共6小题）

1、已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．求椭圆C的方程．

2、如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．求证：平面PDC⊥平面PAD．

3、直线x+y=2与x轴、y轴交于点A，B，C为AB的中点，抛物线y²=2px（p＞0）过点C，求焦点F到直线AB的距离．

4、如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=8，AA₁=4，M为B₁C₁上一点且B₁M=2，点N在线段A₁D上，A₁D⊥AN．

(1)求直线A₁D与AM所成角的余弦值；

(2)求直线AD与平面ANM所成角的余弦值．

5、如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍，P为侧棱SD上的点．

(1)求证：AC⊥SD；

(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小．

6、设双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ =1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求：

(1)双曲线的标准方程．

(2)若直线L过A（﹣1，2），且与双曲线渐近线y=kx（k＞0）垂直，求直线L的方程．

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