2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中高一下学期期中数学试卷（理科）
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为 （ ）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 不确定
2、不等式 
≥2的解集为（ ）
≥2的解集为（ ）
A . [﹣1，0）
B . [﹣1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1]
D . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
3、当x＞1时，不等式x+ 
≥a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
≥a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，2]
B . [2，+∞）
C . [3，+∞）
D . （﹣∞，3]
4、数列1 
，2 
，3 
，4 
…前n项的和为（ ）
，2 ，3 ，4 …前n项的和为（ ）
A . 
+ 
B . ﹣ 
+ 
+1
C . ﹣ 
+ 
D . ﹣ 
+ 
+
B . ﹣ + +1
C . ﹣ +
D . ﹣ +
5、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（ ）
，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（ ）
A . ﹣7
B . ﹣4
C . 1
D . 2
6、已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A . {x|x＜﹣2}
B . {x|x＞3}
C . {x|﹣1＜x＜2}
D . {x|2＜x＜3}
7、对任意实数a，b，c，d，命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac2＞bc2；
③若ac2＞bc2 ， 则a＞b．
其中真命题的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8、在△ABC中，已知a=40，b=20 
，A=45°，则角B等于（ ）
，A=45°，则角B等于（ ）
A . 60°
B . 60°或120°
C . 30°
D . 30°或150°
9、若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为（ ）
A . 12
B . 18
C . 22
D . 44
10、在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（ ）
A . 16
B . 32
C . 64
D . 256
11、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3 
，那么b等于（ ）
，那么b等于（ ）
A . 2 
B . 2 
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
12、已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A . 0≤m≤4
B . 1≤m≤4
C . m≥4或m≤0
D . m≥1或m≤0
二、填空题（共4小题）
1、在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为 ．
2、若x＞0，y＞0且 
=1，则x+y的最小值是 ．
=1，则x+y的最小值是 ．
3、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A= ．
4、正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N* ， n≥2），则a7= ．
三、解答题（共5小题）
1、已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= 
．
．
(1)求角A；
(2)若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面积．
，b+c=4，求△ABC的面积．
2、设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式
(2)当d＞1时，记cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
3、解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
4、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（ 
﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 
海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．
﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间． 
5、解不等式： 
≥2．
≥2．