2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一下学期期中数学试卷（理科）

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（　　）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 7

2、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

3、在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= $\text{[math]}$ b，则角A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（x，﹣1），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 3 D . ﹣3

5、等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₃+a₇+a₁₁=12，则S₁₃等于（）

A . 52 B . 54 C . 56 D . 58

6、等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₃+a₇+a₁₁=12，则S₁₃等于（）

A . 52 B . 54 C . 56 D . 58

7、设数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=1+ $\text{[math]}$ （n＞1），则a₄=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

8、若向量 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（2，5）， $\text{[math]}$ =（3，x）满足条件（8 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =30，则x=（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

9、已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 锐角 B . 钝角 C . 直角 D . 不确定

10、已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣20 $\text{[math]}$ B . ﹣20 C . 20 D . 20 $\text{[math]}$

11、已知等差数列5，4 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，…的前n项和为S_n ，则使得S_n最大的序号n的值为（）

A . 7 B . 8 C . 7或8 D . 8或9

12、已知a_n= $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的前100项和S₁₀₀=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、设0≤θ≤2π，向量 $\text{[math]}$ =（cos θ，sin θ）， $\text{[math]}$ =（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量 $\text{[math]}$ 的模长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

二、填空（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数λ= ．

2、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数λ= ．

3、在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ．

4、在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ．

5、已知数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n+2n且a₁=2，则数列{a_n}的通项公式a_n= ．

6、下列叙述正确的是．

① $\text{[math]}$ ⇔G为△ABC的重心，．

② $\text{[math]}$ 为△ABC的垂心；

③ $\text{[math]}$ 为△ABC的外心；

④ $\text{[math]}$ ⇔O为△ABC的内心．

三、解答题（共6小题）

1、数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n﹣3n．

(1)设b_n=a_n+3，求证：数列{b_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；

(2)求数列{na_n}的前n项和．

2、已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．

(1)求通项a_n；

(2)若b_n=log₂a_n ，数列{b_n}的前n项和为S_n ，且S_n=360，求n的值．

3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，记| $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求实数k的值．

(2)是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ？说明理由．

6、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，求a，b；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

7、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₃=24，a₆=18．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；

（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．