2017年河南省三门峡市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、集合 
， 
，则A∩∁RB=（ ）
， ，则A∩∁RB=（ ）
A . （1，+∞）
B . [0，1]
C . [0，1）
D . [0，2）
2、若复数z1 ， z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数 
在复平面内对应的点在（ ）
在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、若曲线y=x4的一条切线l与直线x+2y﹣8=0平行，则l的方程为（ ）
A . 8x+16y+3=0
B . 8x﹣16y+3=0
C . 16x+8y+3=0
D . 16x﹣8y+3=0
4、已知平面向量 
， 
， 
满足| 
|= 
，| 
|=1， 
• 
=﹣1，且 
﹣ 
与 
﹣ 
的夹角为 
，则| 
|的最大值为（ ）
， ， 满足| |= ，| |=1， • =﹣1，且 ﹣ 与 ﹣ 的夹角为 ，则| |的最大值为（ ）
A . 
B . 2 
C . 
D . 4
B . 2
C .
D . 4
5、下列说法正确的是（ ）
A . “sinα= 
”是“cos2α= 
”的必要不充分条件
B . 已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有 
＜ 
，则p∧（￢q）是真命题
C . 命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”
D . 从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分成抽样
”是“cos2α= ”的必要不充分条件
B . 已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有 ＜ ，则p∧（￢q）是真命题
C . 命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”
D . 从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分成抽样
6、设函数f（x）= 
，若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（ ）
，若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1]
B . （﹣∞，2]
C . [2，6]
D . [2，+∞）
7、将函数y=sinx的图象向右平移 
个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜ 
）的图象，则（ ）
个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜ ）的图象，则（ ）
A . ω=2，φ=﹣ 
B . ω=2，φ=﹣ 
C . ω= 
，φ=﹣ 
D . ω= 
，φ=﹣ 
B . ω=2，φ=﹣
C . ω= ，φ=﹣
D . ω= ，φ=﹣
8、将函数y=sinx的图象向右平移 
个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜ 
）的图象，则（ ）
个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜ ）的图象，则（ ）
A . ω=2，φ=﹣ 
B . ω=2，φ=﹣ 
C . ω= 
，φ=﹣ 
D . ω= 
，φ=﹣ 
B . ω=2，φ=﹣
C . ω= ，φ=﹣
D . ω= ，φ=﹣
9、函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（ ）
A . f（x）=x+sinx
B . f（x）= 
C . f（x）=x（x﹣ 
）（x﹣ 
）
D . f（x）=xcosx
C . f（x）=x（x﹣ ）（x﹣ ）
D . f（x）=xcosx
10、执行如图的程序框图，当n≥2，n∈Z时，fn（x）表示fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数fn（x）可化为（ ）
A . 
sin（x+ 
）
B . 
sin（x﹣ 
）
C . ﹣ 
sin（x+ 
）
D . ﹣ 
sin（x﹣ 
）
sin（x+ ）
B . sin（x﹣ ）
C . ﹣ sin（x+ ）
D . ﹣ sin（x﹣ ）
11、某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 8
B . 9
C . 16
D . 18
12、设F1 ， F2为双曲线C： 
的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，若 
=2 
，且 
• 
=0，则该双曲线的离心率是（ ）
的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，若 =2 ，且 • =0，则该双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
13、已知函数f（x）= 
，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣ 
）
B . （﹣ 
，0）
C . （﹣ 
，+∞）
D . （0， 
）
）
B . （﹣ ，0）
C . （﹣ ，+∞）
D . （0， ）
二、填空题（共4小题）
1、在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）
2、已知x，y满足约束条件 
，且z=2x+4y最小值为﹣6，则常数k= ．
，且z=2x+4y最小值为﹣6，则常数k= ．
3、设a= 
（2x+1）dx，则二项式（x﹣ 
）6展开式中x2项的系数为 （用数字作答）．
（2x+1）dx，则二项式（x﹣ ）6展开式中x2项的系数为 （用数字作答）．
4、过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为 
的直线交抛物线于A，B两点，||FB|﹣|FA||= ．
的直线交抛物线于A，B两点，||FB|﹣|FA||= ． 三、解答题（共7小题）
1、自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：周） | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．
2、数列{an}的前n项和是Sn ， 且Sn+ 
an=1，数列{bn}，{cn}满足bn=log3 
，cn= 
．
an=1，数列{bn}，{cn}满足bn=log3 ，cn= ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{cn}的前n项和为Tn ， 若不等式Tn＜m对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．
3、已知f（x）= 
sinx•cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
sinx•cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（C）=1，求m= 
的取值范围．
4、已知F1 ， F2分别为椭圆C1： 
（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|= 
．
（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|= ． 
(1)试求椭圆C1的方程；
(2)与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足 
，求实数λ的取值范围．
，求实数λ的取值范围．
5、已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0， 
）上无零点，求a的取值范围．
6、若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ= 
．
．
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
(2)若直线l的参数方程为 
（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| 
|
（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| |
7、已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，a∈R，a≠0．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）若b∈R，且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并说明等号成立的条件．