2017年江苏省南通市高考数学一模试卷_试卷库

2017年江苏省南通市高考数学一模试卷

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、填空题：（共14小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

2、设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= ．

3、复数z=（1+2i）² ，其中i为虚数单位，则z的实部为．

4、口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为．

5、如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为．

6、若实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则z=3x+2y的最大值为．

7、抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：

学生	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	65	80	70	85	75
乙	80	70	75	80	70

则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为．

8、如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3cm，AA₁=1cm，则三棱锥D₁﹣A₁BD的体积为 cm³ ．

9、在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为．

10、《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为升．

11、《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为升．

12、在△ABC中，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

13、在△ABC中，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

14、已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx， $\text{[math]}$ 相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为．

15、已知函数f（x）=|x|+|x﹣4|，则不等式f（x²+2）＞f（x）的解集用区间表示为．

16、在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x²+y²=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为．

二、解答题：（共12小题）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB= $\text{[math]}$ ．

(1)求cosβ的值；

(2)若点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．

2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：

(1)直线PA∥平面BDE；

(2)平面BDE⊥平面PCD．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到相应准线的距离为1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 的值．

4、如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．

(1)当∠EFP= $\text{[math]}$ 时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；

(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

5、已知函数f（x）=ax²﹣x﹣lnx，a∈R．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的最小值；

(2)若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；

(3)若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

6、已知等差数列{a_n}的公差d不为0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…（k₁＜k₂＜…＜k_n＜…）成等比数列，公比为q．

(1)若k₁=1，k₂=3，k₃=8，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)当 $\text{[math]}$ 为何值时，数列{k_n}为等比数列；

(3)若数列{k_n}为等比数列，且对于任意n∈N^* ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a₁的取值范围．

7、已知等差数列{a_n}的公差d不为0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…（k₁＜k₂＜…＜k_n＜…）成等比数列，公比为q．

8、已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE的面积．

9、已知向量 $\text{[math]}$ 是矩阵A的属于特征值﹣1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），求矩阵A．

10、在极坐标系中，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．

11、求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．

12、如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为棱C₁D₁的中点，Q为棱BB₁上的点，且BQ=λBB₁（λ≠0）．

(1)若 $\text{[math]}$ ，求AP与AQ所成角的余弦值；

(2)若直线AA₁与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．

13、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x²=2py（p＞0）上的点M（m，1）到焦点F的距离为2，

(1)求抛物线的方程；

(2)如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．