2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
=（3，4）， 
=（x， 
），若 
∥ 
，则实数x为（ ） 
B . 
C . 
D . ﹣ 
）x≤ 
”的否定为（ ） 
）x＞ 
B . ∀x∉N+ ， （ 
）x＞ 
C . ∃x∉N+ ， （ 
）x＞ 
D . ∃x∈N+ ， （ 
）x＞ 
）和圆C：x2+（y﹣1）2=1，若直线l与圆C相切，则k=（ ） 
C . 
或0
D . 
或0
B . 36+3 
C . 54
D . 27
B . 
C . 
D . 
）（ω＞0）的图象向右平移 
个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣ 
， 
]上为增函数，则ω的最大值为（ ） 
D . 
，若球O的表面积为4π，则SA=（ ） 
B . 1
C . 
D . 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1 ， F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a=（ ） 
，则函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣ 
的零点个数是（ ） 
二、填空题（共4小题）
）6的展开式中的常数项为 ． 
，则目标函数z=3x﹣y的最大值为 ． 
）+x2 ， 曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣1=0，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为 ． 三、解答题（共7小题）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an+2 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an+2 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
报考“经济类” | 不报“经济类” | 合计 | |
男 | 6 | 24 | 30 |
女 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
附：参考数据：
P（X2≥k） | 0.05 | 0.010 |
k | 3.841 | 6.635 |
（参考公式：X2= 
）
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大小．
（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣ 
，0），e= 
． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，设R（x0 ， y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1 ， k2 ， 求证：k1•k2为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
（Ⅰ）当a=0时，求证：f（x）≥0；
（Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若x＞0，证明（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．
（φ为参数），以坐标原点为为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l与圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．
x，（a＞0）． （Ⅰ）若a=3，解关于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若对于任意的实数x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2+ 
恒成立，求实数a的取值范围．