2017年山西省吕梁市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（ ）
A . 0＜x0＜ 
B . 
＜x0＜1
C . 
＜x0＜ 
D . 
＜x0 
B . ＜x0＜1
C . ＜x0＜
D . ＜x0
2、若集合A={x|log4x≤ 
}，B={x|（x+3）（ x﹣1）≥0}，则A∩（∁RB）=（ ）
}，B={x|（x+3）（ x﹣1）≥0}，则A∩（∁RB）=（ ）
A . （0，1]
B . （0，1）
C . [1，2]
D . [0，1]
3、如果复数 
的实部与虚部相等，则实数a等于（ ）
的实部与虚部相等，则实数a等于（ ）
A . 
B . 6
C . ﹣6
D . ﹣ 
B . 6
C . ﹣6
D . ﹣
4、已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1+a3=5，S4=15，则S6=（ ）
A . 15
B . 31
C . 40
D . 63
5、某个路口交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒，黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、双曲线 
=1（m∈Z）的离心率为（ ）
=1（m∈Z）的离心率为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 3
B . 2
C .
D . 3
7、在△ABC中，| 
|=1，| 
﹣ 
|=| 
+ 
|，则 
• 
=（ ）
|=1，| ﹣ |=| + |，则 • =（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
8、在如图所示的程序框图中，若输入的m=98，n=63，则输出的结果为（ ）
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
9、已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中正确的是（ ）
A . log2a＞0
B . 2a﹣b＜ 
C . log2a+log2b＜﹣2
D . 2（ 
+ 
）＜ 
C . log2a+log2b＜﹣2
D . 2（ + ）＜
10、已知函数f（x）=sin（ωx+ 
）（ω＞0），若f（ 
）=f（ 
），且f（x）在区间（ 
， 
）上有最小值，无最大值，则ω=（ ）
）（ω＞0），若f（ ）=f（ ），且f（x）在区间（ ， ）上有最小值，无最大值，则ω=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于AB，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则p=（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 2﹣ 
C . 2
D . 2﹣
12、E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、若 
的二项展开式中的常数项是84，则实数a= ．
的二项展开式中的常数项是84，则实数a= ．
2、若 
的二项展开式中的常数项是84，则实数a= ．
的二项展开式中的常数项是84，则实数a= ．
3、已知约束条件 
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
4、已知三棱锥的外接球的表面积为25π，该三棱锥的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是直角三角形，则其侧视图面积的最大值为 ．
5、数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n ， a2n+1=a2n+n，a1=1，则a20= ．
三、解答题（共7小题）
1、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．
(1)求tanA的值；
(2)若a=4 
，求△ABC的面积的最大值．
，求△ABC的面积的最大值．
2、在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD= 
BC， 
= 
．
BC， = ． 
(1)求证：DE⊥平面PAC；
(2)若直线PE与平面PAC所成角的正弦值为 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
3、某校某次N名学生的学科能力测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如下，已知分数在100﹣110的学生数有21人
(1)求总人数N和分数在110﹣115分的人数n．；
(2)现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占 
）中选3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列与数学期望Eξ；
）中选3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列与数学期望Eξ；
(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析，该生7次考试成绩如表
数学（x） | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理（y） | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程 
= 
x+ 
．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回归方程 
= 
x+ 
的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
= 
， 
．
4、如图，已知圆N：x2+（y+ 
）2=36，P是圆N上的点，点Q在线段NP上，且有点D（0， 
）和DP上的点M，满足 
=2 
， 
• 
=0．
）2=36，P是圆N上的点，点Q在线段NP上，且有点D（0， ）和DP上的点M，满足 =2 ， • =0． 
(1)当P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
(2)若斜率为 
的直线l与（1）中所求Q的轨迹交于不同两点A、B，又点C（ 
，2），求△ABC面积最大值时对应的直线l的方程．
的直线l与（1）中所求Q的轨迹交于不同两点A、B，又点C（ ，2），求△ABC面积最大值时对应的直线l的方程．
5、已知f（x）=（ax2+ax+x+a）e﹣x（a≤0）．
(1)讨论y=f（x）的单调性；
(2)当a=0时，若f（x1）=f（x2） （x1≠x2），求证x1+x2＞2．
6、已知曲线C的参数方程是 
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A、B的极坐标分别为A﹣（2，0）、B（﹣1， 
）
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A、B的极坐标分别为A﹣（2，0）、B（﹣1， ）
7、已知曲线C的参数方程是 
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A、B的极坐标分别为A﹣（2，0）、B（﹣1， 
）
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A、B的极坐标分别为A﹣（2，0）、B（﹣1， ）
(1)求直线AB的直角坐标方程；
(2)在曲线C上求一点M，使点M到AB的距离最大，并求出些最大值．
8、已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
(1)若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
(2)如果∃x∈R，使得f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．
9、已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．