2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一下学期期中数学试卷_试卷库

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一下学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2、时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

3、若asinθ+cosθ=1，bsinθ﹣cosθ=1，则ab的值是（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

4、若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

5、在函数y=sin|x|、y=|sinx|、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，最小正周期为π的函数的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

6、在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）

A . a=8b=16A=30° B . a=25b=30A=150° C . a=30b=40A=30° D . a=72b=60A=135°

7、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、等差数列{a_n}的前n项和S_n ，若a₃+a₇﹣a₁₀=8，a₁₁﹣a₄=4，则S₁₃等于（）

A . 152 B . 154 C . 156 D . 158

10、等差数列{a_n}的前n项和S_n ，若a₃+a₇﹣a₁₀=8，a₁₁﹣a₄=4，则S₁₃等于（）

A . 152 B . 154 C . 156 D . 158

11、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C= $\text{[math]}$ ，3a=2c=6，则b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . 1+ $\text{[math]}$

12、设ω＞0，函数y=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

13、已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA， $\text{[math]}$ ）与向量 $\text{[math]}$ =（3，sinA+ $\text{[math]}$ cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题：（共4小题）

1、已知角x的终边上一点P（﹣4，3），则 $\text{[math]}$ 的值为．

2、已知tan（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，tan（β﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则tan（α+β）= ．

3、已知△ABC中，向量 $\text{[math]}$ =（3x，2），且∠BAC是钝角，则x的取值范围是．

4、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．

三、解答题：（共6小题）

1、若函数f（x）= $\text{[math]}$ x+m在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为3，求常数m的值及此函数当x∈[a，a+π]（其中a可取任意实数）时的最大值．

2、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

3、设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求T_n ．

4、已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．

(1)求通项a_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，是否存在非零实数c使得{b_n}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

5、已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN= $\text{[math]}$ ，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c

(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：

(2)若c= $\text{[math]}$ ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

6、如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏西60°的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城 $\text{[math]}$ 千米；M点位于B城的正东方向，距B城 $\text{[math]}$ 千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：

(1)A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；

(2)若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？