2015-2016学年湖南省五市十校教研共同体高一下学期期中数学试卷_试卷库

2015-2016学年湖南省五市十校教研共同体高一下学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、2016°角所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

2、把89化为五进制数的首位数字是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

3、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列说法正确的是（）

①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；

④垂直于同一直线的两平面互相平行．

A . ①和② B . ②和③ C . ②和④ D . ③和④

5、要从已编号（1至120）的120件产品中随机抽取10件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在第1段中抽出的样本编号为7，则在抽出的样本中最大的编号为（）

A . 114 B . 115 C . 116 D . 117

6、执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）

A . 2 B . ﹣4 C . 2或﹣4 D . ±2或﹣4

7、执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）

A . 2 B . ﹣4 C . 2或﹣4 D . ±2或﹣4

8、已知角α的终边在函数y=x的图象上，则1﹣2sinαcosα﹣3cos²α的值为（）

A . ± $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

9、学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：

摄氏温度	﹣1	3	8	12	17
饮料瓶数	3	40	52	72	122

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）

A . 141 B . 191 C . 211 D . 241

10、下列各式的大小关系正确的是（）

A . sin11°＞sin168° B . sin194°＜cos160° C . tan（﹣ $\text{[math]}$ ）＜tan（﹣ $\text{[math]}$ ） D . cos（﹣ $\text{[math]}$ ）＞cos $\text{[math]}$

11、如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）

A . 11 B . 9 C . 12 D . 10

12、以下哪个区间是函数f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的单调递增区间（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

13、函数y=cosπx的图象与函数y=（ $\text{[math]}$ ）^|^x^﹣¹^|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

二、填空题（共4小题）

1、若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为．

2、已知多项式函数f（x）=2x⁵﹣5x⁴﹣4x³+3x²﹣6x+7，当x=5时利用秦九韶算法可得v₂= ．

3、阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有个．

4、已知函数f（x）=3sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：

①图象C关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称；

②图象C关于直线x= $\text{[math]}$ 对称；

③由图象C向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到y=3sin2x的图象；

④函数f（x）在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内是减函数；

⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论序号是．（把你认为正确的结论序号都填上）

三、解答题（共6小题）

1、已知f（α）= $\text{[math]}$ ．

(1)化简f（α）

(2)若cos（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 且α是第二象限的角，求f（α）的值．

2、某算法的程序图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i（i=1，2，3）；

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：

甲的频数统计表（部分）

运行次数	输出y=1的频数	输出y=2的频数	输出y=3的频数
50	24	19	7
…	…	…	…
2000	1027	776	197

乙的频数统计表（部分）

运行次数	输出y=1的频数	输出y=2的频数	输出y=3的频数
50	26	11	13
…	…	…	…
2000	1051	396	553

当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．

3、某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题；

(1)求分数在[50，60）的频率及全班的人数；

(2)求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；

(3)根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．

4、某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
Asin（ωx+φ）		3	0

(1)请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；

(2)若y=f（x）的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，函数y=g（x）的值域．

5、已知圆C的方程：x²+y²﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 $\text{[math]}$ ．

(1)求m的值；

(2)求m的值；

(3)是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．

6、已知圆C的方程：x²+y²﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 $\text{[math]}$ ．

(1)求m的值；

(2)求m的值；

7、已知函数f（x）=lg $\text{[math]}$ ，f（1）=0，且f（2）﹣f（ $\text{[math]}$ ）=lg2．

(1)求f（x）的表达式；

(2)若x∈（0，+∞）时方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；

(3)若函数y=f（x）﹣lg（8x+m）的无零点，求实数m的取值范围．

8、已知函数f（x）=lg $\text{[math]}$ ，f（1）=0，且f（2）﹣f（ $\text{[math]}$ ）=lg2．