2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，8}，B={1，4，5，7}，则（∁UA）∩B=（ ）
A . {4}
B . {1，5，7}
C . {1，2，5，7，8}
D . {1，2，4，5，7，8}
2、函数f（x）= 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . （1，2）
B . （1，2]
C . （﹣∞，2]
D . （1，+∞）
3、过点P（0，0）、Q（1， 
）的直线的倾斜角是（ ）
）的直线的倾斜角是（ ）
A . 30°
B . 90°
C . 60°
D . 45°
4、已知向量 
与 
的夹角为60°，且| 
|=| 
|=2，那么 
•（2 
﹣ 
）的值为（ ）
与 的夹角为60°，且| |=| |=2，那么 •（2 ﹣ ）的值为（ ）
A . ﹣8
B . ﹣6
C . 4
D . 0
5、正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 90°
D . 45°
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . 1
C .
D . 1
7、已知A（1，2），B（5，4），C（x，3），D（﹣3，y），且 
= 
，则x，y的值分别为（ ）
= ，则x，y的值分别为（ ）
A . ﹣7，﹣5
B . 7，﹣5
C . ﹣7，5
D . 7，5
8、已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A . 若m∥n，m⊂α则n∥α
B . 若m∥α，a∩β=n，则m∥n
C . 若m⊥α，m⊥β则α∥β
D . 若m⊥β，α⊥β，则m∥α
9、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ 
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ）
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ） 
A . f（x）=2sin（x+ 
）
B . f（x）=2sin（2x+ 
）
C . f（x）=2sin（2x﹣ 
）
D . f（x）=2sin（4x﹣ 
）
）
B . f（x）=2sin（2x+ ）
C . f（x）=2sin（2x﹣ ）
D . f（x）=2sin（4x﹣ ）
10、函数y= 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则 
= ．
= ．
2、过点（2，5）、（0，3）的直线的一般式方程为 ．
3、已知向量 
=（2，1），向量 
=（4，a）（a∈R），若 
∥ 
，则实数a的值为 ．
=（2，1），向量 =（4，a）（a∈R），若 ∥ ，则实数a的值为 ．
4、函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知 
=（3，﹣1）， 
=（1，k）， 
⊥ 
；
=（3，﹣1）， =（1，k）， ⊥ ；
(1)求k的取值；
(2)求 
+ 
与 
﹣ 
的夹角．
+ 与 ﹣ 的夹角．
2、已知直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：x+2y﹣3=0的交点是P，直线l3：2x+y﹣5=0
(1)求过点P与l3平行的直线方程；
(2)求过点P与l3垂直的直线方程．
3、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）= 
（1﹣x）．
（1﹣x）．
(1)求f（0），f（1）；
(2)求函数f（x）的解析式．
4、已知向量 
，向量 
，函数f（x）= 
．
，向量 ，函数f（x）= ．
(1)求函数f（x）的单调递增区间；
(2)将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动 
个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π]上的值域．
个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π]上的值域．
5、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1 ， ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B1C1的中点．
(1)求证：AB1∥平面A1DC；
(2)求证：A1D⊥平面BB1C1C．