2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共13小题）
1、已知集合A={x|log2x＜4}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A . （0，2]
B . [0，2]
C . [﹣2，2]
D . （﹣2，2）
2、设复数z1 ， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，i是虚数单位，则 
的虚部为（ ）
的虚部为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
3、下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．
其中正确结论的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、
«孙子算经»中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）
A . 74
B . 75
C . 76
D . 77
5、已知双曲线 
的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， 双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使 
，则 
的值为（ ）
的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， 双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使 ，则 的值为（ ）
A . 3
B . 2
C . ﹣3
D . ﹣2
6、已知2sinθ=1﹣cosθ，则tanθ=（ ）
A . ﹣ 
或0
B . 
或0
C . ﹣ 
D . 
或0
B . 或0
C . ﹣
D .
7、某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）
A . 13π
B . 16π
C . 25π
D . 27π
8、已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（ ）
A . 2017
B . 4034
C . ﹣4034
D . 0
10、已知平面向量 
， 
， 
满足| 
|=| 
|=1， 
⊥（ 
﹣2 
）， 
，则| 
|的最大值为（ ）
， ， 满足| |=| |=1， ⊥（ ﹣2 ）， ，则| |的最大值为（ ）
A . 0
B . 
C . 
D . 
C .
D .
11、如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1﹣BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：
①MB∥平面A1DE；
②存在某个位置，使DE⊥A1C；
③存在某个位置，使A1D⊥CE；
④点A1在半径为 
的圆面上运动，
其中正确的命题个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12、已知函数 
，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1 ， x2 ， x3 ， …，xn ， 使得比值 
= 
=…= 
成立，则n的取值集合是（ ）
，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1 ， x2 ， x3 ， …，xn ， 使得比值 = =…= 成立，则n的取值集合是（ ）
A . {2，3，4，5}
B . {2，3}
C . {2，3，5}
D . {2，3，4}
13、函数 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知点x，y满足不等式组 
，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是 ．
，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是 ．
2、如图，在△ABC中， 
，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= 
，则cosC= ．则三角形ABC的面积为 ．
，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC= ．则三角形ABC的面积为 ． 
3、已知{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5≠ 
（k∈Z），sin2a3+2sina5•cosa5=sin2a7 ， 函数f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）满足：在 
上单调且存在 
，则w范围是 ．
（k∈Z），sin2a3+2sina5•cosa5=sin2a7 ， 函数f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）满足：在 上单调且存在 ，则w范围是 ．
4、设a＜0，（x2+2017a）（x+2016b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为 ．
三、解答题（共8小题）
1、数列{an}中，a1=2， 
（n∈N*）．
（n∈N*）．
(1)证明数列 
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设 
，若数列{bn}的前n项和是Tn ， 求证： 
．
，若数列{bn}的前n项和是Tn ， 求证： ．
2、已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．
(1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率．
(2)首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？
3、如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆 
相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．
4、已知抛物线G：x2=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），过A，B点分别作抛物线G的切线L1 ， L2 ， 两切线L1 ， L2相交H（x，y），
(1)若k=1，有 L1⊥L2 ， 求抛物线G的方程；
(2)若p=2，△ABH的面积为S1 ， 直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S2 ， 证明： 
为定值．
为定值．
5、已知函数f（x）=xlnx﹣ 
x2（a∈R）．
x2（a∈R）．
(1)若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；
(2)若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
(3)若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1 ， x2 ， 求证： 
+ 
＞2ae．
+ ＞2ae．
6、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为 
，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为 
，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为 （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 
的值．
7、已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
(1)当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集；
(2)若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 
，求实数a的取值范围．
，求实数a的取值范围．
8、在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形， 
，AB=2，AM=1，E是AB的中点．
，AB=2，AM=1，E是AB的中点． 
(1)求证：平面DEM⊥平面ABM；
(2)在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为 
？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．