2016-2017学年山东省临沂市莒南县九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题）（共14小题）
1、在△ABC中，（2cosA﹣
）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（ ）
）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
2、下列事件中属于随机事件的是（ ）
A . 抛掷一石头，石头终将落地
B . 从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C . 太阳绕着地球转
D . 买1张彩票，中500万大奖
3、已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A . 1
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣1
4、已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A . 1
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣1
5、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A . 168（1+x）2=128
B . 168（1﹣x）2=128
C . 168（1﹣2x）=128
D . 168（1﹣x2）=128
6、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A . 
B . 2π
C . 3π
D . 12π
B . 2π
C . 3π
D . 12π
7、若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 
在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（ ）
A . 其图象的开口向下
B . 其图象的对称轴为直线x=﹣3
C . 其最小值为1
D . 当x＜3时，y随x的增大而增大
9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A . a＞0
B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C . a+b+c=0
D . 当x＜1时，y随x的增大而减小
10、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）
A . AE=BE
B . 
C . OE=DE
D . ∠DBC=90°
C . OE=DE
D . ∠DBC=90°
11、如图，反比例函数 
和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若 
，则x的取值范围是（ ）
和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若 ，则x的取值范围是（ ） 
A . ﹣1＜x＜0
B . ﹣1＜x＜1
C . x＜﹣1或0＜x＜1
D . ﹣1＜x＜0或x＞1
12、如图，反比例函数 
和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若 
，则x的取值范围是（ ）
和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若 ，则x的取值范围是（ ） 
A . ﹣1＜x＜0
B . ﹣1＜x＜1
C . x＜﹣1或0＜x＜1
D . ﹣1＜x＜0或x＞1
13、若函数y= 
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A . m＜﹣2
B . m＜0
C . m＞﹣2
D . m＞0
14、若函数y= 
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A . m＜﹣2
B . m＜0
C . m＞﹣2
D . m＞0
15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 
= 
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= 
；④S△DEF=4 
，其中正确的是（ ）
= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（ ） 
A . ①②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①③④
16、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= 
的图象上，且OA⊥OB，cosA= 
，则k的值为（ ）
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= 的图象上，且OA⊥OB，cosA= ，则k的值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣4
C . ﹣ 
D . ﹣2 
D . ﹣2
17、如图所示，直线l和反比例函数y= 
（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1 ， △BOD面积是S2 ， △POE面积是S3 ， 则（ ）
（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1 ， △BOD面积是S2 ， △POE面积是S3 ， 则（ ）
A . S1＜S2＜S3
B . S1＞S2＞S3
C . S1=S2＞S3
D . S1=S2＜S3
二、填空题（共5小题）
1、已知 
=3，则 
= ．
=3，则 = ．
2、在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则S△ADE：S△ABC= ．
3、直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 ．
4、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= 
，则AB的长是 ．
，则AB的长是 ． 
5、如图，已知点A，C在反比例函数y= 
（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= 
（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是 ．
（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是 ． 
三、解答题（共7小题）
1、计算：（ 
﹣1）0+（﹣1）2015+（ 
）﹣1﹣2sin30°．
﹣1）0+（﹣1）2015+（ ）﹣1﹣2sin30°．
2、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC= 
．求证：
．求证： 
(1)△CDB∽△CAD；
(2)CD是⊙O的切线．
3、有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y= 
上的概率．
上的概率．
4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．
5、如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
6、如图，在锐角三角形中，
(1)猜想 
， 
， 
之间的关系，并证明．
， ， 之间的关系，并证明．
(2)猜想cosC与a，b，c之间的关系？并证明．
7、如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，tan∠OAB= 
，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．
，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．
(1)求直线y=kx+3的解析式；
(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB相似，且△BCD的面积是△AOB的面积的 
？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，tan∠OAB= 
，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．
，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．