2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

2、已知双曲线my²﹣x²=1（m∈R）与椭圆 $\text{[math]}$ +x²=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=±3x

3、下列命题正确的是（）

A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B . “x=5”是“x²﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件 C . 命题“若x＜﹣1，则x²﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x²﹣2x﹣3≤0” D . 已知命题 p：∃x∈R，x²+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，x²+x﹣1≥0

4、已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 $\text{[math]}$ 时，则输入的x值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . ﹣1或 $\text{[math]}$ D . ﹣1或 $\text{[math]}$

5、命题“若a²+b²=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）

A . 若a²+b²≠0，则a≠0且b≠0” B . 若a²+b²≠0，则a≠0或b≠0” C . 若a=0且b=0，则a²+b²≠0 D . 若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0

6、向量 $\text{[math]}$ =（2，4，x）， $\text{[math]}$ =（2，y，2），若| $\text{[math]}$ |=6，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则x+y的值为（）

A . ﹣3 B . 1 C . ﹣3或1 D . 3或1

7、命题p：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（）

A . 4＜m＜5 B . 3＜m＜5 C . 1＜m＜5 D . 1＜m＜3

8、已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且 $\text{[math]}$ ，用a，b，c表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、曲线y=sinx+e^x在点（0，1）处的切线方程是（）

A . x﹣3y+3=0 B . x﹣2y+2=0 C . 2x﹣y+1=0 D . 3x﹣y+1=0

10、已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2 $\text{[math]}$ ，则△PF₁F₂的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

11、设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

12、已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题：（共4小题）

1、若 $\text{[math]}$ =（2，3，m）， $\text{[math]}$ =（2n，6，8）且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为共线向量，则m+n= ．

2、在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数 $\text{[math]}$ 在R上有零点的概率为．

3、已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点，点B在抛物线C上，A（5，4），当△ABF周长最小时，该三角形的面积为．

4、我们把离心率e= $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0，c= $\text{[math]}$ ）的图象，给出以下几个说法：

①若b²=ac，则该双曲线是黄金双曲线；

②若F₁ ， F₂为左右焦点，A₁ ， A₂为左右顶点，B₁（0，b），B₂（0，﹣b）且∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线是黄金双曲线；

③若MN经过右焦点F₂且MN⊥F₁F₂ ， ∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为．

三、解答题（共6小题）

1、某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	a	b

(1)求正整数a，b，N的值；

(2)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

(3)在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

2、已知函数f（x）=ax³+bx²﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，

(1)求a，b，c的值；

(2)求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．

3、若抛物线的顶点是双曲线x²﹣y²=1的中心，焦点是双曲线的右顶点

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若直线l过点C（2，1）交抛物线于M，N两点，是否存在直线l，使得C恰为弦MN的中点？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．

4、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC₁；

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求二面角B﹣DC﹣B₁的余弦值．

5、已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM与直线BM相交于点M，直线AM与直线BM的斜率分别记为k_AM与k_BM ，且k_AM•k_BM=﹣2

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出△OPQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

6、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

(1)求函数f（x）的单调区间；

(2)若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；

(3)若x≥1时，有不等式f（x）≥ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．