2016-2017学年河北省张家口市高二上学期期末考试试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、x＞2是x＞5的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分且必要条件
D . 既不充分又不必要条件
2、曲线y=2x2﹣x在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A . x﹣y+2=0
B . 3x﹣y+2=0
C . x﹣3y﹣2=0
D . 3x﹣y﹣2=0
3、双曲线 
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
4、在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若 
，则λ=（ ）
，则λ=（ ）
A . 3
B . 1
C . ±3
D . ﹣3
5、在平面直角坐标系中，已知顶点 
、 
，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（ ）
、 ，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（ ）
A . 
=1
B . 
=1（x≠0）
C . 
=1
D . 
=1（y≠0）
=1
B . =1（x≠0）
C . =1
D . =1（y≠0）
6、任取 
，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则 
的概率为（ ）
，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则 的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（ ）
A . i＜100
B . i≤100
C . i＜99
D . i≤98
8、如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆 
交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（ ）
交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（ ） 
A . 3
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
9、设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（ ）
A . 0
B . 
C . 
D . 
C .
D .
11、执行图中程序框图，若输入 
，则输出的 
值为（ ）
，则输出的 值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 
D . 5
D . 5
12、如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻 
薄片露出水面部分的图形面积为 
，则导函数 
的图象大致为（ ）
薄片露出水面部分的图形面积为 ，则导函数 的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为 ．
2、若命题“∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数a的范围为 ．
3、定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为 ．
4、如图，过椭圆 
=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣ 
，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣ ，则椭圆的离心率的取值范围是 ． 
三、解答题（共6小题）
1、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，且经过点（1， 
），F1 ， F2是椭圆的左、右焦点．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，且经过点（1， ），F1 ， F2是椭圆的左、右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆上运动，求|PF1|•|PF2|的最大值．
2、我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．
3、如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．
（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．
4、某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；
（Ⅱ）求建造费用最小时的r．
5、已知⊙M：（x+1）2+y2= 
的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2= 
的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．
的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2= 的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切． （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若 
=12，求直线l的方程．
6、已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣ 
．
． （Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ， 证明x1+x2＞2．