2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期末数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期末数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、设方程（m+1）|e^x﹣1|﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），方程|e^x﹣1|﹣m=0的两根分别为x₃ ， x₄（x₃＜x₄）．若m∈（0， $\text{[math]}$ ），则（x₄+x₁）﹣（x₃+x₂）的取值范围为（　　）

A . （﹣∞，0） B . （﹣∞，ln $\text{[math]}$ ） C . （ln $\text{[math]}$ ， 0） D . （﹣∞，﹣1）

2、（设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x²＜1，x∈R}，则M∩N=（）

A . [0，1] B . （0，1） C . （0，1] D . [0，1）

3、甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，则甲不输的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则p=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

6、若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）

A . a∥β且α⊥β B . a⊂β且α⊥β C . a⊥b且b∥α D . a⊥β且α∥β

7、已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，tanβ=﹣ $\text{[math]}$ ，则2α﹣β的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、直线ax+y+1=0被圆x²+y²﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．

2、i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ = ．

3、执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i= ．

4、在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=b² ，则 $\text{[math]}$ = ．

5、已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是．

6、设函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是．

三、解答题（共6小题）

1、设函数f（x）=sinxcosx﹣sin²（x﹣ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x﹣ $\text{[math]}$ ）在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值与最小值．

2、如图，在直角梯形AA₁B₁B中，∠A₁AB=90°，A₁B₁∥AB，AB=AA₁=2A₁B₁=2，直角梯形AA₁C₁C通过直角梯形AA₁B₁B以直线AA₁为轴旋转得到，且使得平面AA₁C₁C⊥平面AA₁B₁B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB₁中点．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥AP；

（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．

3、在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n= $\text{[math]}$ ，求{c_n}的前n项和T_n ．

4、数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_n=2a_n﹣n（n∈N^*）．

(1)求证：数列{a_n+1}成等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)数列{a_n}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．

5、已知点P（ $\text{[math]}$ ，1）和椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

(1)设椭圆的两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，试求△PF₁F₂的周长及椭圆的离心率；

(2)若直线l： $\text{[math]}$ x﹣2y+m=0（m≠0）与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁+k₂=0．

6、已知函数f（x）=[ax²﹣（2a+1）x+a+2]e^x（a∈R）．

(1)当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；

(2)设g（x）= $\text{[math]}$ ，当a=1时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈（1，2），使f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．

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