2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）
2、用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A . （0，0.5）f（0.125）
B . （0.5，1）f（0.25）
C . （0.5，1）f（0.75）
D . （0，0.5）f（0.25）
3、若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2 ， 则a，b，c的大小关系是（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜c＜a
C . b＜a＜c
D . c＜b＜a
4、已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足 
，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（ ）
，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（ ）
A . 1：1
B . 1：2
C . 1：3
D . 1：4
5、已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ）
A . {﹣1，0，2，3}
B . {﹣1，0，1，2}
C . {0，1，2}
D . {0，1，2，3}
6、已知点M（5，﹣6）和向量 
=（1，﹣2），若 
=3 
，则点N的坐标为（ ）
=（1，﹣2），若 =3 ，则点N的坐标为（ ）
A . （2，0）
B . （﹣3，6）
C . （6，2）
D . （﹣2，0）
7、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）
A . y=cosx
B . y=sinx
C . y=lnx
D . y= 
8、已知函数f（x）= 
，则f（﹣ 
）+f（ 
）=（ ）
，则f（﹣ ）+f（ ）=（ ）
A . 3
B . 5
C . 
D . 
D .
9、已知函数f（x）= 
，则f（﹣ 
）+f（ 
）=（ ）
，则f（﹣ ）+f（ ）=（ ）
A . 3
B . 5
C . 
D . 
D .
10、已知向量 
=（cosθ，sinθ）， 
=（1，﹣2），若 
∥ 
，则代数式 
的值是（ ）
=（cosθ，sinθ）， =（1，﹣2），若 ∥ ，则代数式 的值是（ ）
A . 
B . 
C . 5
D . 
B .
C . 5
D .
11、已知向量 
=（cosθ，sinθ）， 
=（1，﹣2），若 
∥ 
，则代数式 
的值是（ ）
=（cosθ，sinθ）， =（1，﹣2），若 ∥ ，则代数式 的值是（ ）
A . 
B . 
C . 5
D . 
B .
C . 5
D .
12、函数y=logax，y=ax ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（ ）
A . ﹣4
B . ﹣3
C . 
D . 0
D . 0
14、函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）
A . y=2sin（2x+ 
）
B . y=2sin（2x+ 
）
C . y=2sin（ 
﹣ 
）
D . y=2sin（2x﹣ 
）
）
B . y=2sin（2x+ ）
C . y=2sin（ ﹣ ）
D . y=2sin（2x﹣ ）
二、填空题（共4小题）
1、已知幂函数f（x）的图象经过点（3， 
），则f（4）= ．
），则f（4）= ．
2、将函数y=cosx的图象向右移 个单位，可以得到y=sin（x+ 
）的图象．
）的图象．
3、已知函数 
= ．
= ．
4、已知平面内有三个向量 
，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且 
， 
， 
，若 
，则λ+μ= ．
，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且 ， ， ，若 ，则λ+μ= ． 三、解答题（共6小题）
1、某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：
(1)把y表示为x的函数，并求其定义域；
(2)试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？
2、计算下列各式：
(1)
；
；
(2)
．
．
3、B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ= 
．
．
(1)求B点坐标；
(2)求 
的值．
的值．
4、已知全集U=R，集合A= 
，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，
，B={y|y=log2x，4＜x＜16}， 
(1)求图中阴影部分表示的集合C；
(2)若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
5、综合题。
(1)利用“五点法”画出函数 
在 
内的简图
在 内的简图 x | |||||
| |||||
y |
x+ 
(2)若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．
6、已知函数 
是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
(1)求a和b的值．
(2)说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
(3)设 
，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．
，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．