2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若将函数y=cos 2x的图象向左平移 
个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
A . x= 
﹣ 
（k∈Z）
B . x= 
+ 
（k∈Z）
C . x= 
﹣ 
（k∈Z）
D . x= 
+ 
（k∈Z）
﹣ （k∈Z）
B . x= + （k∈Z）
C . x= ﹣ （k∈Z）
D . x= + （k∈Z）
2、已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（CUA）∩B=（ ）
A . {5，6}
B . {3，5，6}
C . {3}
D . {0，4，5，6，7，8}
3、若 
， 
不共线，且λ 
+μ 
= 
（λ，μ∈R），则（ ）
， 不共线，且λ +μ = （λ，μ∈R），则（ ）
A . 
= 
， 
= 
B . λ=μ=0
C . λ=0， 
= 
D . 
= 
，μ=0
= ， =
B . λ=μ=0
C . λ=0， =
D . = ，μ=0
4、在平行四边形ABCD中，点E为CD中点， 
= 
， 
= 
，则 
等于（ ）
= ， = ，则 等于（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
5、函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（ ）
A . （5，6）
B . （3，4）
C . （2，3）
D . （1，2）
6、已知 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . - 
B . 
C . 
D . - 
B .
C .
D . -
7、已知 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . - 
B . 
C . 
D . - 
B .
C .
D . -
8、已知函数 
则f（x）在区间[0， 
]上的最大值与最小值分别是（ ）
则f（x）在区间[0， ]上的最大值与最小值分别是（ ）
A . 1，﹣2
B . 2，﹣1
C . 1，﹣1
D . 2，﹣2
9、某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷、0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（ ）
A . y=0.2x
B . 
C . 
D . y=0.2+log16x
C .
D . y=0.2+log16x
10、在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知函数 
在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （0， 
）
C . 
D . 
）
C .
D .
12、设f（x）= 
，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（ ）
，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（ ）
A . [﹣1，2]
B . [﹣1，0]
C . [1，2]
D . [0，2]
13、已知函数f（x）= 
（a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[ 
，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ， 恒有f（ 
）＞ 
．其中正确命题的序号是（ ）
（a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ， 恒有f（ ）＞ ．其中正确命题的序号是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ③④
D . ②④
二、填空题（共4小题）
1、设扇形的半径长为2，圆心角为 
，则扇形的面积是 ．
，则扇形的面积是 ．
2、化简f（α）= 
= ．
= ．
3、已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log3（x+a）的图象上．则实数a= ．
4、关于函数f（x）=sin （2x﹣ 
）（x∈R），给出下列三个结论：
）（x∈R），给出下列三个结论： ①对于任意的x∈R，都有f（x）=cos （2x﹣ 
）；
②对于任意的x∈in R，都有f（x+ 
）=f（x﹣ 
）；
③对于任意的x∈R，都有f（ 
﹣x）=f（ 
+x）．
其中，全部正确结论的序号是 ．
三、解答题（共6小题）
1、计算
(1)lg 8+lg 125﹣（ 
）﹣2+16 
+（ 
﹣1）0
）﹣2+16 +（ ﹣1）0
(2)已知tanα=3，求 
的值．
的值．
2、已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
(1)若a= 
，求A∩B．
，求A∩B．
(2)若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
3、已知函数f（x）=2sin （2x+ 
）．
）．
(1)求函数f（x）的最小正周期及其单调减区间；
(2)用“五点法”画出函数g（x）=f（x），x∈[﹣ 
， 
]的图象（完成列表格并作图），由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．
， ]的图象（完成列表格并作图），由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．
4、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示．
）的部分图象如图所示． 
(1)求函数的解析式；
(2)设 
π＜x＜ 
π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．
π＜x＜ π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．
5、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示．
）的部分图象如图所示． 
6、已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有 
成立．
成立．
(1)判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；
(2)解不等式f（x2）＜f（2x）；
(3)若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
7、已知函数 
(1)判断f（x）的奇偶性并证明；
(2)若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；
(3)若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．