2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
）（ω＞0）的周期为π，则下列选项正确的是（ ） 
，0）对称
B . 函数f（x）的图象关于点（﹣ 
，0）对称
C . 函数f（x）的图象关于直线x= 
对称
D . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 
对称
=（ ） 
B . 
C . 1
D . ﹣1
庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（ 
， 
），则输入的n的值为（ ）
如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为（ ）
C . 2 
+2
D . 2 
+2
x3﹣ 
ax2+bx﹣1有三个单调区间的概率为（ ） 
B . 
C . 
D . 
，则这个球的表面积为（ ） 
B . 4π
C . 
D . 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ） 
B . e＞ 
C . 1＜e＜ 
D . e＞ 
①对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（0，+∞），使得x2f（x1）＞x1f（x2）；
②对x1∈（0，+∞），对∀x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 使得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；
③当a＞3时，对∀x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立；
④当a＞3时，对∀x∈（3，+∞），且x≠a时，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命题的个数为（ ）
二、填空题（共4小题）
， 
满足 
⊥ 
，且 
⊥（x 
+ 
），则|2 
﹣（x+1） 
|= ． 
）n的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中x2项的系数为 ． 
，S2017=1008，则a2的值为 ．三、解答题（共7小题）
（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；
（Ⅱ）当α∈（ 
，π）时，求f（α）的最大值．
组数 | 分组 | 19题满分人数 | 19题满分人数占本组人数比例 |
第一组 | [105，110] | 15 | 0.3 |
第二组 | [110，115） | 30 | 0.3 |
第三组 | [115，120） | x | 0.4 |
第四组 | [120，125） | 100 | 0.5 |
第五组 | [125，130） | 120 | 0.6 |
第六组 | [130，135） | 195 | y |
（Ⅰ）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120）中的分数记为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．
，且侧面ABB1A1⊥底面ABC． （Ⅰ）证明：B1C⊥AC1
（Ⅱ）若M为A1C1的中点，求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值．
=0的距离为3 （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0）与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为 
，求△BOC面积的最大值．
=0的距离为3 （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0）与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为 
，求△BOC面积的最大值．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求a的取值范围；
（Ⅲ）设x1 ， x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜0．
（θ为参数），直线l1：kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ= 
（Ⅰ）写出曲线C和直线l2的普通方程；
（Ⅱ）l1与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|•|AQ|
|+|x﹣a|（a＞0） （Ⅰ）证明：f（x）≥2 
；
（Ⅱ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集．