2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若集合A={y|y= 
}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（ ）
}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（ ）
A . [1，+∞）
B . （0，1）
C . （1，+∞）
D . （﹣∞，1）
2、已知纯虚数z满足（1﹣2i）z=1+ai，则实数a等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . ﹣2
D . 2
B . ﹣
C . ﹣2
D . 2
3、等差数列{an}中，a3 ， a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（ ）
A . ﹣18
B . 9
C . 18
D . 36
4、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . ﹣ 
C .
D . ﹣
5、下列关于命题的说法错误的是（ ）
A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
B . “a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件
C . 若命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p：∀n∈N，2n＞1000
D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是假命题
6、（x﹣1）（x+2）6的展开式中x4的系数为（ ）
A . 100
B . 15
C . ﹣35
D . ﹣220
7、已知向量 
与 
的夹角为60°，且| 
|=3，| 
|=2，若 
=m 
+n 
，且 
⊥ 
，则实数 
的值为（ ）
与 的夹角为60°，且| |=3，| |=2，若 =m +n ，且 ⊥ ，则实数 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 6
D . 4
B .
C . 6
D . 4
8、
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（ ）
A . 2.4
B . 1.8
C . 1.6
D . 1.2
9、设不等式组 
，表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（ ）
，表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（ ）
A . [1，3]
B . （﹣∞，1]∪[3，+∞）
C . [2，5]
D . （﹣∞，2]∪[5，+∞）
10、已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2 
，则该球的表面积为（ ）
，则该球的表面积为（ ）
A . 8π
B . 16π
C . 32π
D . 36π
11、已知离心率为 
的双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， O为坐标原点，若 
=16，则双曲线C的实轴长是（ ）
的双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， O为坐标原点，若 =16，则双曲线C的实轴长是（ ）
A . 32
B . 16
C . 8
D . 4
12、已知函数f（x）的实义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0．则不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集为（ ）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （﹣1，1）
D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、设θ为钝角，若sin（θ+ 
）=﹣ 
，则cosθ的值为 ．
）=﹣ ，则cosθ的值为 ．
2、过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是 ．
3、已知各项不为零的数列{an}的前n项的和为Sn ， 且满足Sn=λan﹣1，若{an}为递增数列，则λ的取值范围为 ．
4、若实数a，b，c，d满足 
= 
=1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为 ．
= =1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知f（x）= 
sin2x+sinxcosx﹣ 
．
sin2x+sinxcosx﹣ ．
(1)求f（x）的单调增区间；
(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= 
，b+c=4，求a的取值范围．
，b+c=4，求a的取值范围．
2、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．
(1)求证：BC⊥平面ACEF；
(2)求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．
3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．
4、某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为 
，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 
，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 ，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下： 车牌尾号 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
(1)求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；
(2)设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．
5、某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为 
，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 
，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 ，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下： 车牌尾号 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
6、已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1 ， k2 ， 满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值．
7、已知函数f（x）=（x﹣ 
）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g（x）存在两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．
）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g（x）存在两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．
(1)求f（x1﹣x2）的最小值；
(2)若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．
8、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为 
ρcos（θ+ 
）﹣1=0，曲线C的参数方程是 
（t为参数）．
ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲线C的参数方程是 （t为参数）．
(1)求直线l和曲线C的普通方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求 
．
．
9、已知函数g（x）=|x|+2|x+2﹣a|（a∈R）．
(1)当a=3时，解不等式g（x）≤4；
(2)令f（x）=g（x﹣2），若f（x）≥1在R上恒成立，求实数a的取值范围．