2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（ ）
A . {2，4}
B . {4，6}
C . {6，8}
D . {2，8}
2、若复数 
（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ）
（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ）
A . 2
B . 3
C . ﹣2
D . ﹣3
3、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n﹣1+b，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
5、等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n﹣1+b，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
6、直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2 
B .
C .
D . 2
7、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）
A . 4π
B . πh2
C . π（2﹣h）2
D . π（4﹣h）2
8、函数f（x）= 
•cosx的图象大致是（ ）
•cosx的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（ ）
A . ac＞bc
B . ac＞bc
C . loga（a﹣c）＞logb（b﹣c）
D . 
＞ 
＞
10、执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（ ）
A . 335
B . 336
C . 337
D . 338
11、已知F是双曲线E： 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2 ， 若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（ ）
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2 ， 若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 4
B . 2
C . 3
D . 4
12、已知F是双曲线E： 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2 ， 若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（ ）
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2 ， 若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 4
B . 2
C . 3
D . 4
13、已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， 球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， 球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
15、已知函数f（x）= 
，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程 
+ 
﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（ ）
，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程 + ﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（ ）
A . （0， 
）
B . （2 
，+∞）
C . （e+ 
，+∞）
D . （ 
+ 
，+∞）
）
B . （2 ，+∞）
C . （e+ ，+∞）
D . （ + ，+∞）
二、填空题：（共4小题）
1、已知向量 
=（1，2）， 
=（x，3），若 
⊥ 
，则| 
+ 
|= ．
=（1，2）， =（x，3），若 ⊥ ，则| + |= ．
2、（ 
﹣ 
）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为 （用数字作答）．
﹣ ）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为 （用数字作答）．
3、若实数x，y满足不等式组 
，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k= ．
，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k= ．
4、已知数列{an}满足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an＜an+1对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是 ．
三、解答题：（共7小题）
1、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a= 
csinA﹣acosC．
csinA﹣acosC．
(1)求C；
(2)若c= 
，求△ABC的面积S的最大值．
，求△ABC的面积S的最大值．
2、如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= 
，∠EAD=∠EAB．
，∠EAD=∠EAB． 
(1)证明：平面ACEF⊥平面ABCD；
(2)若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．
3、某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．
(1)求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；
(3)在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．
4、已成椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1、A2 ， 上下顶点分别为B2/B1 ， 左右焦点分别为F1、F2 ， 其中长轴长为4，且圆O：x2+y2= 
为菱形A1B1A2B2的内切圆．
=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1、A2 ， 上下顶点分别为B2/B1 ， 左右焦点分别为F1、F2 ， 其中长轴长为4，且圆O：x2+y2= 为菱形A1B1A2B2的内切圆．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若△F1HN的面积不小于 
n2 ， 求n的取值范围．
n2 ， 求n的取值范围．
5、已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．
(1)求曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程；
(2)关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；
(3)关于x的方程f（x）=a有两个实根x1 ， x2 ， 求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2 ．
6、已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．
7、在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1， 
），其参数方程为 
（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
），其参数方程为 （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证： 
为定值，并求出这个定值．
为定值，并求出这个定值．
8、已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．
(1)若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；
(2)若[﹣1，1]⊆M，求实数a的取值范围．