2017年广东省省际名校高考数学模拟试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=ex ， x＜ln3}，则A∪B=（ ）
A . （﹣1，3）
B . （﹣1，0）
C . （0，2）
D . （2，3）
2、设i为虚数单位，若复数 
的实部为a，复数（1+i）2的虚部为b，则复数z=a﹣bi在复平面内的点位于（ ）
的实部为a，复数（1+i）2的虚部为b，则复数z=a﹣bi在复平面内的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A . 充分条件
B . 必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且当x≤0时，f（x）= 
+k（k为常数），则f（ln5）的值为（ ）
+k（k为常数），则f（ln5）的值为（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 6
D . ﹣6
5、某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写（ ）
A . i≤2015？
B . i≤2016？
C . i≤2017？
D . i≤2018？
6、下列命题，其中说法错误的是（ ）
A . 双曲线 
的焦点到其渐近线距离为 
B . 若命题p：∃x∈R，使得sinx+cosx≥2，则￢p：∀x∈R，都有sinx+cosx＜2
C . 若p∧q是假命题，则p、q都是假命题
D . 设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥α
的焦点到其渐近线距离为
B . 若命题p：∃x∈R，使得sinx+cosx≥2，则￢p：∀x∈R，都有sinx+cosx＜2
C . 若p∧q是假命题，则p、q都是假命题
D . 设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥α
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . π
D . 
B .
C . π
D .
8、已知角α终边上一点的坐标为P（sin 
，cos 
），则角α是（ ）
，cos ），则角α是（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B .
C . ﹣
D . ﹣
9、若（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1+2a2+…+nan=（ ）
A . 405
B . 810
C . 243
D . 64
10、已知动直线l0：ax+by+c﹣2=0（a＞0，c＞0）恒过点P（1，m）且Q（4，0）到动直线l0的最大距离为3，则 
+ 
的最小值为（ ）
+ 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 9
B .
C . 1
D . 9
11、已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足 
=0，则二面角A﹣PB﹣C的正弦值为（ ）
=0，则二面角A﹣PB﹣C的正弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f′（x）+2f（x）= 
，且f（1）= 
，则不等式f（lnx）＞f（3）的解集为（ ）
，且f（1）= ，则不等式f（lnx）＞f（3）的解集为（ ）
A . （﹣∞，e3）
B . （0，e3）
C . （1，e3）
D . （e3 ， +∞）
二、填空题：（共4小题）
1、已知向量 
， 
满足| 
|=2| 
|=2，且（ 
+3 
）⊥（ 
﹣ 
），则 
， 
夹角的余弦值为 ．
， 满足| |=2| |=2，且（ +3 ）⊥（ ﹣ ），则 ， 夹角的余弦值为 ．
2、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= 
，当ab取得最大值时，S△ABC= ．
，当ab取得最大值时，S△ABC= ．
3、若直线ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组 
表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=4x﹣ay的最大值是 ．
表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=4x﹣ay的最大值是 ．
4、设双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1 ， F2 ， A为双曲线上的一点，且F1F2⊥AF2 ， 若直线AF1与圆x2+y2= 
相切，在双曲线的离心率为 ．
=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1 ， F2 ， A为双曲线上的一点，且F1F2⊥AF2 ， 若直线AF1与圆x2+y2= 相切，在双曲线的离心率为 ． 三、解答题：（共7小题）
1、已知递增数列{an}，a1=2，其前n项和为Sn ， 且满足3（Sn+Sn﹣1）= 
+2（n≥2）．
+2（n≥2）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足 
=n，求其前n项和Tn ．
=n，求其前n项和Tn ．
2、如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1 ， CC1=B1C1=2BB1=2，D是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．
(1)若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；
(2)求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
3、现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；
(2)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数．记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
4、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， 设点F1 ， F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， 设点F1 ， F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B，P为椭圆C上三点，满足 
= 
+ 
，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．
= + ，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．
5、设f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．
(1)求函数y=f（x）的图象在（ 
，f（ 
））处的切线方程；
，f（ ））处的切线方程；
(2)求函数y=f′（x）的零点．
6、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．
（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．
(1)求直线l与曲线C的普通方程；
(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M（2，0），求| 
|的值．
|的值．
7、设函数f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣a|，a∈R．
(1)若不等式f（x）≤﹣5的解集非空，求实数a的取值范围；
(2)若函数y=f（x）的图象关于点（﹣ 
，0）对称，求实数a的值．
，0）对称，求实数a的值．