2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A . {2}
B . {4，6}
C . {1，3，5}
D . {2，4，6}
2、已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . ﹣ 
B .
C .
D . ﹣
3、若 
，则cos（π﹣2α）=（ ）
，则cos（π﹣2α）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在区间 
上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（ ）
上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、将函数 
图象上的点 
向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（ ）
图象上的点 向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（ ）
A . 
，m的最小值为 
B . 
，m的最小值为 
C . 
，m的最小值为 
D . 
，m的最小值为 
，m的最小值为
B . ，m的最小值为
C . ，m的最小值为
D . ，m的最小值为
6、执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（ ）
A . 183
B . 62
C . 61
D . 184
7、在 
的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（ ）
的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（ ）
A . ﹣110
B . ﹣220
C . 220
D . 110
8、已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（ ）
A . 45°
B . 30°
C . 15°
D . 60°
9、函数f（x）=|x|+ 
（其中a∈R）的图象不可能是（ ）
（其中a∈R）的图象不可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3， 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . ﹣5
B . ﹣5或0
C . 0
D . 5
11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
12、已知函数f（x）=（2x2﹣x﹣1）ex ， 则方程 
（t∈R）的根的个数为（ ）
（t∈R）的根的个数为（ ）
A . 3
B . 2
C . 5
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米 斛．
2、双曲线 
（a＞0，b＞0）的一条渐进线与直线x﹣y+3=0平行，则此双曲线的离心率为 ．
（a＞0，b＞0）的一条渐进线与直线x﹣y+3=0平行，则此双曲线的离心率为 ．
3、若实数x，y满足 
则 
的取值范围是 ．
则 的取值范围是 ．
4、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1， 
，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为 ．
，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足an=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）•an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
2、某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．
3、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE= 
，A1F= 
，CE⊥EF．
，A1F= ，CE⊥EF． （Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
4、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE= 
，A1F= 
，CE⊥EF．
，A1F= ，CE⊥EF． （Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
5、已知圆O：x2+y2=1过椭圆C： 
（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．
（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．
6、已知函数f（x）=2x+ax2+bcosx在点 
处的切线方程为 
．
处的切线方程为 ．（Ⅰ）求a，b的值，并讨论f（x）在 
上的增减性；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求证： 
．
（参考公式： 
）
7、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；
（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．
8、已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．