2017年河南省新乡市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|x（x﹣2）=0}，B={x∈Z|4x2﹣9≤0}，则A∪B等于（ ）
A . {﹣2，﹣1，0，1}
B . {﹣1，0，1，2}
C . [﹣2，2]
D . {0，2}
2、设a∈R，若复数z= 
（i是虚数单位）的实部为2，则复数z的虚部为（ ）
（i是虚数单位）的实部为2，则复数z的虚部为（ ）
A . 7
B . ﹣7
C . 1
D . ﹣1
3、已知向量 
=（1，2）， 
=（m，﹣4），若| 
|| 
|+ 
• 
=0，则实数m等于（ ）
=（1，2）， =（m，﹣4），若| || |+ • =0，则实数m等于（ ）
A . ﹣4
B . 4
C . ﹣2
D . 2
4、设a=60.4 ， b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（ ）
A . a＜b＜c
B . c＜b＜a
C . c＜a＜b
D . b＜c＜a
5、已知双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若 
=2 
，且| 
|=4，则双曲线C的方程为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若 =2 ，且| |=4，则双曲线C的方程为（ ）
A . 
﹣ 
=1
B . 
﹣ 
=1
C . 
﹣ 
=1
D . 
﹣ 
=1
﹣ =1
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1
D . ﹣ =1
6、设函数f（x）=sin（2x+ 
）（x∈[0， 
]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
）
B . [ 
， 
）
C . [ 
， 
）
D . [ 
， 
）
， ）
B . [ ， ）
C . [ ， ）
D . [ ， ）
7、若实数x，y满足 
，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣ 
，则m等于（ ）
，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣ ，则m等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 1
D . 
B . ﹣
C . 1
D .
8、已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（ ）
A . 
B . 4π
C . 
D . 3π
B . 4π
C .
D . 3π
9、函数y=f（x）图象上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）处的切线的斜率分别是kA ， kB ， 规定φ（A，B）= 
叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=ex上不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=ex上不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，3]
B . （﹣∞，2]
C . （﹣∞，1]
D . [1，3]
10、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
12、已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）
A . 100，8
B . 80，20
C . 100，20
D . 80，8
二、填空题（共4小题）
1、若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ， 则 
= ．
= ．
2、已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为 ．
3、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 
，第2关收税金为剩余金的 
，第3关收税金为剩余金的 
，第4关收税金为剩余金的 
，第5关收税金为剩余金的 
，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x．
，第2关收税金为剩余金的 ，第3关收税金为剩余金的 ，第4关收税金为剩余金的 ，第5关收税金为剩余金的 ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x．
4、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC= 
，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为 ．
，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为 ． 三、解答题（共7小题）
1、在数列{an}和{bn}中，a1= 
，{an}的前n项为Sn ， 满足Sn+1+（ 
）n+1=Sn+（ 
）n（n∈N*），bn=（2n+1）an ， {bn}的前n项和为Tn ．
，{an}的前n项为Sn ， 满足Sn+1+（ ）n+1=Sn+（ ）n（n∈N*），bn=（2n+1）an ， {bn}的前n项和为Tn ．
(1)求数列{bn}的通项公式bn以及Tn ．
(2)若T1+T3 ， mT2 ， 3（T2+T3）成等差数列，求实数m的值．
2、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 
．
． 
(1)求证：AB1⊥CC1；
(2)若AB1=3 
，A1C1的中点为D1 ， 求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．
，A1C1的中点为D1 ， 求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．
3、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 
．
． 
4、在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
成绩/编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（参考公式： 
= 
， 
= 
﹣ 
）
参考数据：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
(1)求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程 
= 
x+ 
（ 
精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
= x+ （ 精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
5、在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
成绩/编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（参考公式： 
= 
， 
= 
﹣ 
）
参考数据：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
6、设椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
(1)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（ 
，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= 
于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1 ， k2 ， 试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= 于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1 ， k2 ， 试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
7、设椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
8、已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．
(1)求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成，求整数a的最小值；
(3)若正实数x1 ， x2满足f（x1）+f（x2）+4（x 
+x 
）+12（x1+x2）=4，证明：x1+x2≥2．
+x ）+12（x1+x2）=4，证明：x1+x2≥2．
9、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为 
（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．
（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．
10、已知函数f（x）=|x﹣2|．
(1)求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；
(2)设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．