2017年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、一.填空题：（共14小题）
1、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁UM= ．
2、若复数z满足z+i= 
，其中i为虚数单位，则|z|= ．
，其中i为虚数单位，则|z|= ．
3、函数f（x）= 
的定义域为 ．
的定义域为 ．
4、某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为 ．
5、已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 
，则该正四棱锥的体积为 ．
，则该正四棱锥的体积为 ．
6、从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为 ．
7、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线 
﹣ 
=l的右焦点，则双曲线的离心率为 ．
﹣ =l的右焦点，则双曲线的离心率为 ．
8、设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若S3 ， S9 ， S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为 ．
9、在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且 
=2 
，则直线l的方程为 ．
=2 ，则直线l的方程为 ．
10、在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足 
= 
+λ 
，且 
• 
=1，则实数λ的值为 ．
= +λ ，且 • =1，则实数λ的值为 ．
11、已知sinα=3sin（α+ 
），则tan（α+ 
）= ．
），则tan（α+ ）= ．
12、已知sinα=3sin（α+ 
），则tan（α+ 
）= ．
），则tan（α+ ）= ．
13、若函数f（x）= 
，则函数y=|f（x）|﹣ 
的零点个数为 ．
，则函数y=|f（x）|﹣ 的零点个数为 ．
14、若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为 ．
15、如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是
二、二.解答题：（共12小题）
1、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= 
(1)求边c的长；
(2)求角B的大小．
2、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．
(1)请将l表示成关于α的函数l=f（α）；
(2)问当α为何值时l最小？并求最小值．
3、已知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）
(1)若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
(2)若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
4、已知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）
5、已知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn= 
(1)求证：数列{ 
}为等比数列；
}为等比数列；
(2)若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：
(3)若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn ， 对任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．
6、已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 
=[ 
]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
=[ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
(1)求矩阵M；
(2)求矩阵M的另一个特征值．
7、已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2， 
．
．
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
8、已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求 
+ 
+ 
的最大值．
+ + 的最大值．
9、如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且 
= 
．
= ． 
(1)求异面直线MN与PC所成角的大小；
(2)求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．
10、设|θ|＜ 
，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sin 
tannθ，其前n项和为Sn
，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sin tannθ，其前n项和为Sn
(1)求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇函数时，an=（﹣1） 
tannθ；
tannθ；
(2)求证：对任何正整数n，S2n= 
sin2θ•[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．
sin2θ•[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．
11、如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1
(1)求证：E是AB中点；
(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．
12、
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 
=l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为 
，椭圆的右顶点为A．
(1)求该椭圆的方程：
(2)过点D（ 
，﹣ 
）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的
，﹣ ）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．
13、如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
