2017年辽宁省丹东市、鞍山市、营口市高考数学一模试卷（理科）23
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn ． 若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（ ）
A . 18
B . 24
C . 60
D . 90
2、设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（ ）
A . P⊆Q
B . Q⊆P
C . P⊆∁RQ
D . Q⊆∁RP
3、复数 
，且A+B=0，则m的值是（ ）
，且A+B=0，则m的值是（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . 2
B .
C . ﹣
D . 2
4、设样本数据x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分别为（ ）
A . 1+a，4
B . 1+a，4+a
C . 1，4
D . 1，4+a
5、设F1和F2为双曲线 
（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A . y=± 
x
B . y=± 
x
C . y=± 
x
D . y=± 
x
x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=± x
6、设a=log23， 
，c=log34，则a，b，c的大小关系为（ ）
，c=log34，则a，b，c的大小关系为（ ）
A . b＜a＜c
B . c＜a＜b
C . a＜b＜c
D . c＜b＜a
7、圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A . 18
B . 6 
C . 5 
D . 4 
C . 5
D . 4
8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 3π
C . 
D . 6π
B . 3π
C .
D . 6π
9、（x+y+z）4的展开式共（ ）项．
A . 10
B . 15
C . 20
D . 21
10、已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A . y=﹣2x+3
B . y=x
C . y=3x﹣2
D . y=2x﹣1
11、已知椭圆的左焦点为F1 ， 有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（ ）
A . （1+ 
）米
B . 2米
C . （1+ 
）米
D . （2+ 
）米
）米
B . 2米
C . （1+ ）米
D . （2+ ）米
二、填空题（共4小题）
1、等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an ， 则{an}的前4项和S4= ．
2、如图所示，输出的x的值为 ．
3、已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为 ．
4、设点P在曲线y= 
ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为 ．
ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）=2cos2x+2 
sinxcosx+a，且当x∈[0， 
]时，f（x）的最小值为2．
sinxcosx+a，且当x∈[0， ]时，f（x）的最小值为2．
(1)求a的值，并求f（x）的单调递增区间；
(2)先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 
，再将所得图象向右平移 
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0， 
]上所有根之和．
，再将所得图象向右平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0， ]上所有根之和．
2、某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 
，高一胜高三的概率为 
，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．
，高一胜高三的概率为 ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．（Ⅰ）若高三获得冠军概率为 
，求P．
（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．
3、已知抛物线C：y=2x2 ， 直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．
(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
(2)是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．
4、已知函数f（x）=x2+ 
+alnx．
+alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．
5、选修4﹣4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是 
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， 
）．
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．
6、选修4﹣4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是 
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， 
）．
7、设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
(1)证明：| 
a+ 
b|＜ 
；
a+ b|＜ ；
(2)比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．
8、如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值为 
，求CE的长．