2017年山东省k12教育联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知集合 
，集合N={y|y=|x|+1}，则M∩N=（ ）
，集合N={y|y=|x|+1}，则M∩N=（ ）
A . {x|﹣2≤x≤4}
B . {x|x≥1}
C . {x|1≤x≤4}
D . {x|x≥﹣2}
2、若复数z满足z（4﹣i）=5+3i（i为虚数单位），则 
为（ ）
为（ ）
A . 1﹣i
B . ﹣1+i
C . 1+i
D . ﹣1﹣i
3、已知f（x）是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）
A . 充分而不必要的条件
B . 必要而不充分的条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要的条件
4、已知f（x）是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）
A . 充分而不必要的条件
B . 必要而不充分的条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要的条件
5、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（ ）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 14
6、已知 
，则sin2α的值为（ ）
，则sin2α的值为（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . - 
B . -
C .
D . -
7、在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（ ）
附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2），
则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954．
A . 954
B . 819
C . 683
D . 317
8、某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
A . 2π
B . 
C . 6π
D . 
C . 6π
D .
9、已知实数x，y满足约束条件 
，函数f（x）=logc（x+2）﹣1（c＞0，c≠1）的图象恒过定点A（a，b），则 
的取值范围是（ ）
，函数f（x）=logc（x+2）﹣1（c＞0，c≠1）的图象恒过定点A（a，b），则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知点P在直线x+y﹣6=0上移动，过点P作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
11、已知函数f（x）对定义域内R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时，其导数f'（x）满足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共5小题）
1、
的展开式的常数项为 （用数字作答）
的展开式的常数项为 （用数字作答）
2、定积分 
的值为 ．
的值为 ．
3、在[0，1]上随机取一个数k，则事件“直线y=kx与函数y=lnx的图象有2个公共点”发生的概率为 ．
4、已知抛物线y2=8x的准线过双曲线 
的一个焦点，则当 
取得最小值时，双曲线的离心率为 ．
的一个焦点，则当 取得最小值时，双曲线的离心率为 ．
5、在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（ex）* 
的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为 ．
三、解答题：（共6小题）
1、双十一期间某电商准备矩形促销市场调查，该电商决定活动，市场调查，该电商决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
(1)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率；
(2)电商对选出的某商品采用促销方案是有奖销售，顾客购买该商品，一共有3次抽奖的机会，若中奖，则每次都活动数额为40元的奖券，假设顾客每次抽奖时中奖的概率都是 
，且每次中奖互不影响，设一位顾客中奖金额为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望．
，且每次中奖互不影响，设一位顾客中奖金额为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望．
2、已知向量 
，函数 
，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 
．
，函数 ，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 ．
(1)求函数f（x）的单调增区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．
3、四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形， 
为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点．
为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点． 
(1)求证：平面MAE⊥平面PBD；
(2)设PE=1，求二面角M﹣AE﹣C的余弦值．
4、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差数列{bn}的前n项和为Tn ， 且T2=S2=b3 ．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)令 
，求数列{cn}的前n项和Rn ．
，求数列{cn}的前n项和Rn ．
5、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差数列{bn}的前n项和为Tn ， 且T2=S2=b3 ．
6、已知动圆过定点F（0，1），且与定直线l：y=﹣1相切．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)若点A（x0 ， y0）是直线x﹣y﹣4=0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M，N．
①求证：直线MN恒过定点；
②△AMN的面积S的最小值．
7、已知函数f（x）=x﹣mex（m∈R，e为自然对数的底数）
(1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)若f（x）≤e2x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设x1 ， x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个两点，求证x1+x2＞2．