2017年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（ ）
A . ∅
B . （﹣2，3）
C . （2，4）
D . （3，4）
2、若复数z满足z﹣1= 
（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB= 
，则△ABC的面积为（ ）
，则△ABC的面积为（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
4、在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（ ）
A . 60
B . 70
C . 80
D . 100
5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6、“m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣ 
|＞2 
对∀x∈R恒成立”的（ ）
|＞2 对∀x∈R恒成立”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、已知| 
|=3，| 
|=2 
，∠BAC=30°，且2 
+3 
=5 
，则 
• 
等于（ ）
|=3，| |=2 ，∠BAC=30°，且2 +3 =5 ，则 • 等于（ ）
A . ﹣2
B . 3
C . 4
D . ﹣5
8、已知实数x、y满足约束条件 
，若z= 
的最小值为﹣ 
，则正数a的值为（ ）
，若z= 的最小值为﹣ ，则正数a的值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
9、已知双曲线C： 
（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（ ）
（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（ 
）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（ ）
）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（ ）
A . ﹣4
B . ﹣3
C . ﹣2
D . 0
11、设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（ 
）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（ ）
）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（ ）
A . ﹣4
B . ﹣3
C . ﹣2
D . 0
二、填空题（共5小题）
1、a1= 
‘
‘ a2= 
（1﹣a1）= 
；
a3= 
（1﹣a1﹣a2）= 
；
a4= 
（1﹣a1﹣a2﹣a3）= 
；
…
照此规律，当n∈N*时，an= ．
2、执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为 ．
3、已知（ 
﹣ 
）5的常数项为15，则函数f（x）=log 
（x+1）﹣ 
在区间[﹣ 
，2]上的值域为 ．
﹣ ）5的常数项为15，则函数f（x）=log （x+1）﹣ 在区间[﹣ ，2]上的值域为 ．
4、已知a≥ 
cosθdθ，则曲线f（x）=ax+ 
ln（ax﹣1）在点（2，f（2））处切线的斜率的最小值为 ．
cosθdθ，则曲线f（x）=ax+ ln（ax﹣1）在点（2，f（2））处切线的斜率的最小值为 ．
5、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0 ， 2 
）（x0＞ 
）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 
截得的弦长为 
| 
|，若 
=2，则| 
|= ．
）（x0＞ ）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则| |= ． 三、解答题（共6小题）
1、已知向量 
=（sinx，mcosx）， 
=（3，﹣1）．
=（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．
(1)若 
∥ 
，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
(2)若函数f（x）= 
• 
的图象关于直线x= 
对称，求函数f（2x）在[ 
， 
]上的值域．
• 的图象关于直线x= 对称，求函数f（2x）在[ ， ]上的值域．
2、如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．
(1)求证：BF∥平面ADP；
(2)求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．
3、在数列{an}中，a1=1， 
= 
+ 
（n∈N*）．
= + （n∈N*）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=1+a 
（n∈N*），求数列{2nbn}的前n项和Sn ．
（n∈N*），求数列{2nbn}的前n项和Sn ．
4、中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周
自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”．
(1)请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
(2)从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；
(3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．
5、已知函数f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
(1)若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
(2)若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．
6、已知焦距为2 
的椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= 
与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．
的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．
（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．