2017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、如果复数z= 
（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（ ）
（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（ ）
A . 3 
B . 2 
C . 3
D . 2
B . 2
C . 3
D . 2
2、“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、曲线 
的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（ ）
的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（ ）
A . M⊆N
B . N⊆M
C . M∩N={0，1}
D . M∪N=N
5、函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
A . 向左平移 
个单位长度
B . 向左平移 
个单位长度
C . 向右平移 
个单位长度
D . 向右平移 
个单位长度
个单位长度
B . 向左平移 个单位长度
C . 向右平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
6、甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）
A . 210
B . 84
C . 343
D . 336
7、已知变量x，y满足： 
，则z=（ 
）2x+y的最大值为（ ）
，则z=（ ）2x+y的最大值为（ ）
A . 
B . 2 
C . 2
D . 4
B . 2
C . 2
D . 4
8、已知O为坐标原点，F是双曲线 
的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ）
的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ）
A . 3
B . 2
C . 
D . 
D .
9、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）
（参考数据： 
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A . 12
B . 24
C . 36
D . 48
10、函数y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共5小题）
1、设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c= ．
2、设 
的值为 ．
的值为 ．
3、设 
的值为 ．
的值为 ．
4、现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 ．
5、有下列各式： 
， 
， 
，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．
， ， ，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．
6、在 
，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为 ．
，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为 ． 三、解答题：（共6小题）
1、已知函数f（x）= 
sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．
sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= 
，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
2、一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．
（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；
（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．
3、如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= 
．
． （I）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．
4、已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣ 
，其中n∈N* ．
，其中n∈N* ． （Ⅰ）设bn= 
，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设Cn= 
，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn ， 是否存在正整数m，使得Tn＜ 
对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．
5、已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆 
过点 
，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
过点 ，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点． （I）求椭圆C的离心率和标准方程．
（II）圆 
与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．
6、设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2 ．
（I）记 
，讨论函F（x）单调性；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．
（i）求参数a的取值范围；
（ii）设x1 ， x2是G（x）的两个零点，证明x1+x2+2＜0．