2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、函数y=1﹣2sin2（x﹣ 
）是（ ）
）是（ ）
A . 最小正周期为π的奇函数
B . 最小正周期为π的偶函数
C . 最小正周期为 
的奇函数
D . 最小正周期为 
的偶函数
的奇函数
D . 最小正周期为 的偶函数
2、若复数z满足（1+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
3、已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁RB）=（ ）
A . ∅
B . {x|x≤﹣1，x＞2}
C . {x|x＜﹣1}
D . {x|x＜﹣1，x≥2}
4、执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（ ）
A . 2
B . ﹣1
C . 
D . 
D .
5、若正数x，y满足 
，则3x+4y的最小值是（ ）
，则3x+4y的最小值是（ ）
A . 24
B . 28
C . 25
D . 26
6、为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1 ， x2 ， x3 ， 则它们的大小关系为（ ）
A . s1＞s2＞s3
B . s1＞s3＞s2
C . s3＞s2＞s1
D . s3＞s1＞s2
7、在△ABC中， 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . - 
B . -
C .
D . -
8、不等式组 
表示的点集M，不等式组 
表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（ ）
表示的点集M，不等式组 表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
10、已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
11、《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3， 
，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（ ）
，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共5小题）
1、在 
的展开式中，x的系数为 ．（用数字作答）
的展开式中，x的系数为 ．（用数字作答）
2、已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为 
，则C的离心率为 ．
，则C的离心率为 ．
3、若“∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是 ．
4、某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是 
，则它的表面积是 ．
，则它的表面积是 ． 
5、已知函数f（x）=|x•ex|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是 ．
三、解答题：（共6小题）
1、将函数 
的图象上每点的横坐标缩短到原来的 
倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
的图象上每点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
(1)求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 
，求sinB的值．
，求sinB的值．
2、在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1 ， B2 ， B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为 
，且各场比赛互不影响．
，且各场比赛互不影响．
(1)若M至少获胜两场的概率大于 
，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？
，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？
(2)求M获胜场数X的分布列和数学期望．
3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a6=0，S4=14．
(1)求an；
(2)将a2 ， a3 ， a4 ， a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn ．
4、在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．
(1)求证：平面BGD⊥平面GCD：
(2)求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．
5、已知函数f（x）=x•ex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．
(1)若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：
(2)在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；
(3)若∀x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求证：f（m）≥2（m2﹣m3）．
6、在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F是椭圆 
（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足 
．
（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足 ． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)记△PDF的面积为S1 ， △QAB的面积为S2 ， 设 
，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．
，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．
7、在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F是椭圆 
（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足 
．
（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足 ． 