2017年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A . 12种
B . 10种
C . 9种
D . 8种
2、在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）
A . 关于x轴对称
B . 关于y轴对称
C . 关于原点对称
D . 关于直线y=x对称
3、已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M，且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（ ）
A . M=N
B . M∩N=N
C . M∪N=N
D . M∩N=∅
4、已知两个单位向量 
的夹角为45°，且满足 
⊥（λ 
﹣ 
），则实数λ的值为（ ）
的夹角为45°，且满足 ⊥（λ ﹣ ），则实数λ的值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
5、直线x+2y﹣5+ 
=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（ ）
=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 4 
6、函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移 
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
A . 
B . 
C . 0
D . - 
B .
C . 0
D . -
7、函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移 
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
A . 
B . 
C . 0
D . - 
B .
C . 0
D . -
8、已知 
，则tan2α=（ ）
，则tan2α=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . - 
B .
C . ﹣
D . -
9、已知 
，则tan2α=（ ）
，则tan2α=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . - 
B .
C . ﹣
D . -
10、甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、F1、F2分别是双曲线 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 
＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A . [15，+∞）
B . （﹣∞，15]
C . （12，30]
D . （﹣12，15]
14、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 
，则正视图中的x的值是（ ）
，则正视图中的x的值是（ ） 
A . 2
B . 
C . 
D . 3
C .
D . 3
15、公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）
参考数据： 
，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．
A . 12
B . 24
C . 48
D . 96
二、填空题：（共4小题）
1、已知直线a、b和平面α、β，下列命题中假命题的是 （只填序号）．
①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；
④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．
2、有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为 、 、 、 ．
3、已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆 
=1上，则 
= ．
=1上，则 = ．
4、定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．
定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x3﹣ 
x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是 ．
三、解答题：（共7小题）
1、已知数列{an}中，a3=5，a5+a6=20，且2 
，2 
，2 
成等比数列，数列{bn}满足bn=an﹣（﹣1）nn．
，2 ，2 成等比数列，数列{bn}满足bn=an﹣（﹣1）nn． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设sn是数列{bn}前n项和，求sn ．
2、某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
3、如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 
，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．
，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点． 
(1)求证：GH⊥平面AD′C；
(2)求平面D′AB与平面D′CE的夹角．
4、如图，已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为 
，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（a＞b＞0）的离心率为 ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)求 
• 
的最小值；
• 的最小值；
(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|是定值．
5、设函数f（x）=a2lnx+ax（a≠0），g（x）= 
2tdt，F（x）=g（x）﹣f（x）．
2tdt，F（x）=g（x）﹣f（x）．
(1)试讨论F（x）的单调性；
(2)当a＞0时，﹣e2≤F（x）≤1﹣e在x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值．
6、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点 
处的切线为直线l．
处的切线为直线l．
(1)求直线l的直角坐标方程；
(2)已知点P为椭圆 
=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．
=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．
7、已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，
(1)解不等式f（x）＜x+1；
(2)若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤ 
，|2y+1|≤ 
，求证：f（x）＜1．
，|2y+1|≤ ，求证：f（x）＜1．