2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、复数 
在复平面上对应的点位于（ ）
在复平面上对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、集合P={x|x2﹣9＜0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，则P∩Q=（ ）
A . {x|﹣3＜x≤3}
B . {x|﹣1≤x＜3}
C . {﹣1，0，1，2，3}
D . {﹣1，0，1，2}
3、已知cosα=﹣ 
，且α∈（ 
，π），则tan（α+ 
）等于（ ）
，且α∈（ ，π），则tan（α+ ）等于（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣7
C . 
D . 7
B . ﹣7
C .
D . 7
4、已知cosα=﹣ 
，且α∈（ 
，π），则tan（α+ 
）等于（ ）
，且α∈（ ，π），则tan（α+ ）等于（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣7
C . 
D . 7
B . ﹣7
C .
D . 7
5、若命题p：对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1＜0，则￢p为（ ）
A . 不存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0
B . 存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0
C . 对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1≥0
D . 存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0
6、在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn ， 若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣3
7、已知向量 
=（1，1），2 
+ 
=（4，2），则向量 
， 
的夹角的余弦值为（ ）
=（1，1），2 + =（4，2），则向量 ， 的夹角的余弦值为（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . - 
B . -
C .
D . -
8、函数f（x）=sin（2x+φ）+ 
cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（ ）
cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（ ）
A . φ=2kπ﹣ 
，k∈Z
B . φ=kπ﹣ 
，k∈Z
C . φ=2kπ﹣ 
，k∈Z
D . φ=kπ﹣ 
，k∈Z
，k∈Z
B . φ=kπ﹣ ，k∈Z
C . φ=2kπ﹣ ，k∈Z
D . φ=kπ﹣ ，k∈Z
9、执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）
A . 9
B . 121
C . 130
D . 17021
10、双曲线 
的离心率为2，则 
的最小值为（ ）
的离心率为2，则 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 1
B .
C . 2
D . 1
11、（x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
A . ﹣90
B . ﹣30
C . 30
D . 90
12、已知不等式组 
表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（ ）
表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（ ）
A . f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）
B . f（2﹣x1）=f（2﹣x2）
C . f（2﹣x1）＜f（2﹣x2）
D . f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）
二、填空题（共4小题）
1、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7= ．
2、直线y=x与函数 
的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ．
的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ．
3、设F为抛物线 
的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是 ．
的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是 ．
4、如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 ．
三、解答题（共7小题）
1、如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量 
， 
表示 
．
（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．
2、某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以 
为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足 
，恰好参加两次测试通过的概率为 
．
为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足 ，恰好参加两次测试通过的概率为 ． （Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；
（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．
3、
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（Ⅰ）证明：EM⊥BF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
4、已知点P（﹣1， 
）是椭圆E： 
=1（a＞b＞0）上一点，F1 ， F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
）是椭圆E： =1（a＞b＞0）上一点，F1 ， F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B是椭圆E上两个动点，满足： 
（0＜λ＜4，且λ≠2），求直线AB的斜率．
（0＜λ＜4，且λ≠2），求直线AB的斜率．
(3)在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．
5、已知函数f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．
(1)当a=2时，求函数f（x）的极值点；
(2)若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；
(3)已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{cn}是单调递增数列．
6、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： 
（φ为参数，实数a＞0），曲线C2： 
（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ 
）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= 
时，|OB|=2．
（φ为参数，实数a＞0），曲线C2： （φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= 时，|OB|=2． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．
7、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： 
（φ为参数，实数a＞0），曲线C2： 
（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ 
）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= 
时，|OB|=2．
（φ为参数，实数a＞0），曲线C2： （φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= 时，|OB|=2． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．
8、设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣ 
|（x∈R，实数a＜0）．
|（x∈R，实数a＜0）． （Ⅰ）若f（0）＞ 
，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：f（x）≥ 
．