2017年四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、当 
＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（ ）
＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3、秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（ ）
A . 4，2
B . 5，2
C . 5，3
D . 6，2
4、如图所示的程序框图中，输出的B是（ ）
A . 
B . 0
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B . 0
C . ﹣
D . ﹣
5、某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（ 
）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（ ）
）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（ ）
A . Ⅰ
B . Ⅱ
C . Ⅲ
D . Ⅳ
6、函数y= 
sin（2x+ 
）﹣sinxcosx的单调减区间是（ ）
sin（2x+ ）﹣sinxcosx的单调减区间是（ ）
A . [kπ﹣ 
，kπ+ 
]（k∈Z）
B . [kπ﹣ 
，kπ﹣ 
]（k∈Z）
C . [kπ﹣ 
，kπ+ 
]（k∈Z）
D . [kπ+ 
，kπ+ 
]（k∈Z）
，kπ+ ]（k∈Z）
B . [kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C . [kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
D . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
7、某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（ ）
A . 330种
B . 420种
C . 510种
D . 600种
8、
一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF﹣BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x ， 若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（ ）
A . ﹣2
B . 0
C . 1
D . 2
10、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 
= 
，则这个三角形必含有（ ）
= ，则这个三角形必含有（ ）
A . 90°的内角
B . 60°的内角
C . 45°的内角
D . 30°的内角
11、锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（ ）
A . 1： 
： 
B . 1：2：3
C . 1：（ 
﹣1）：（ 
﹣ 
）
D . 1：（ 
﹣1）：（ 
﹣ 
）
：
B . 1：2：3
C . 1：（ ﹣1）：（ ﹣ ）
D . 1：（ ﹣1）：（ ﹣ ）
12、F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1 ， l2 ， l1交抛物线C于点A，B，l2交抛物线C于点G，H，则 
的最小值是（ ）
的最小值是（ ）
A . 8
B . 8 
C . 16
D . 16 
C . 16
D . 16
二、填空题：（共4小题）
1、满足不等式组 
的点（x，y）组成的图形的面积为 ．
的点（x，y）组成的图形的面积为 ．
2、渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是 ．
3、若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是 ．
4、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA= 
， 
= 
，则b= ．
， = ，则b= ．
5、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA= 
， 
= 
，则b= ．
， = ，则b= ． 三、解答题：（共7小题）
1、设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N* ， an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．
（Ⅰ）证明数列{ 
}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{ 
}前n项的和．
2、某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
组别 | 理科 | 文科 | ||
性别 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
人数 | 4 | 4 | 3 | 1 |
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．
（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？
（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
3、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1 ， 求 
；
（Ⅱ）求直线BG和平面A1MC1所成角的余弦值．
4、已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为e= 
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
=1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等． （I）求椭圆C的方程；
（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设 
（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
5、已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= 
，其中e是自然对数的底数，a∈R．
，其中e是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+ 
；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
6、在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程 为ρsin（θ+ 
）=1，圆C的圆心是C（1， 
），半径为1，求：
）=1，圆C的圆心是C（1， ），半径为1，求：
(1)圆C的极坐标方程；
(2)直线l被圆C所截得的弦长．
7、若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．