2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（ ）
A . （0，3]
B . （0，1]
C . （﹣∞，3]
D . {1}
2、设复数z1=﹣1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1•z2=（ ）
A . ﹣4
B . 3i
C . ﹣3+4i
D . ﹣4+3i
3、已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A . 若m∥α且n∥α，则m∥n
B . 若m⊥β且m⊥n，则n∥β
C . 若m⊥α且m∥β，则α⊥β
D . 若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n
4、若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A . [﹣1，1]
B . [0，1]
C . [0， 
]
D . [﹣ 
， 
]
]
D . [﹣ ， ]
5、设离散型随机变量X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 |
P | P1 | P2 | P3 |
则EX=2的充要条件是（ ）
A . P1=P2
B . P2=P3
C . P1=P3
D . P1=P2=P3
6、若二项式（ 
+ 
）n的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x的系数为（ ）
+ ）n的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x的系数为（ ）
A . 1
B . 5
C . 10
D . 20
7、要得到函数y=sin（3x﹣ 
）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（ ）
）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（ ）
A . 向右平移 
个单位
B . 向左平移 
个单位
C . 向右平移 
个单位
D . 向左平移 
个单位
个单位
B . 向左平移 个单位
C . 向右平移 个单位
D . 向左平移 个单位
8、如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（ ）
A . （0， 
）
B . [0， 
]
C . （ 
， 
）
D . （ 
， 
）
）
B . [0， ]
C . （ ， ）
D . （ ， ）
9、如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（ ）
A . （0， 
）
B . [0， 
]
C . （ 
， 
）
D . （ 
， 
）
）
B . [0， ]
C . （ ， ）
D . （ ， ）
10、记max{a，b}= 
，已知向量 
， 
， 
满足| 
|=1，| 
|=2， 
• 
=0， 
=λ 
+μ 
（λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{ 
• 
， 
• 
}取最小值时，| 
|=（ ）
，已知向量 ， ， 满足| |=1，| |=2， • =0， =λ +μ （λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{ • ， • }取最小值时，| |=（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 
B .
C . 1
D .
11、已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）= 
+ 
，则f（0）+f（2017）的最大值为（ ）
+ ，则f（0）+f（2017）的最大值为（ ）
A . 1﹣ 
B . 1+ 
C . 
D . 
B . 1+
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c= ，△ABC的面积S= ．
2、若实数x，y满足 
，则y的最大值为 ， 
的取值范围是 ．
，则y的最大值为 ， 的取值范围是 ．
3、如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是 ．
4、在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为 ，乙丙两名同学都选物理的概率是 ．
5、在等差数列{an}中，若a22+2a2a8+a6a10=16，则a4a6= ．
6、过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则 
．
．
7、已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）= 
sinxcosx+cos2x
sinxcosx+cos2x （I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若﹣ 
＜α＜0，f（α）= 
，求sin2α的值．
2、在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
（I）求证：PA⊥AB；
（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．
3、设函数f（x）= 
，证明：
，证明： （I）当x＜0时，f（x）＜1；
（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．
4、已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．
5、设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N* ，
（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1；
（II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1；
（III）当a1= 
时，n﹣ 
＜Sn＜n．