2017年高考数学冲刺100题（每天1练）：21-30题
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、冲刺100题（共9小题）
1、2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数 
和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数 
，δ2近似为样本方差s2 ．
，δ2近似为样本方差s2 ． （i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，
记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 
的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附： 
≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
2、已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则 
的最大值为
的最大值为
3、已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB= 
，则该函数的最小正周期是
，则该函数的最小正周期是
4、若非零向量 
、 
，满足 
，且 
，则 
与 
的夹角大小为 ．
、 ，满足 ，且 ，则 与 的夹角大小为 ．
5、已知 
， 
为两个非零向量，且| 
|=2，| 
+2 
|=2，则| 
|+|2 
+ 
|的最大值为（ ）
， 为两个非零向量，且| |=2，| +2 |=2，则| |+|2 + |的最大值为（ ）
A . 4 
B . 3 
C . 
D . 
B . 3
C .
D .
6、已知对任意的 
， 
恒成立，则当 
取得最小值时， 
的值是 ．
， 恒成立，则当 取得最小值时， 的值是 ．
7、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， 设点F1 ， F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， 设点F1 ， F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B，P为椭圆C上三点，满足 
= 
+ 
，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．
= + ，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．
8、已知向量 
， 
满足| 
|=2， 
=（4cosα，﹣4sinα），且 
⊥（ 
﹣ 
），设 
与 
的夹角为θ，则θ等于 ．
， 满足| |=2， =（4cosα，﹣4sinα），且 ⊥（ ﹣ ），设 与 的夹角为θ，则θ等于 ．
9、已知向量 
，函数 
，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 
．
，函数 ，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 ．
(1)求函数f（x）的单调增区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．