2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A . 25π
B . 50π
C . 125π
D . 都不对
2、已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（ ）
A . a2+a+2
B . a2+1
C . a2+2a+2
D . a2+2a+1
3、设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁UN）=（ ）
A . {5}
B . {0，3}
C . {0，2，3，5}
D . ∅
4、如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A . log3m＜log3n
B . log0.3m＞log0.3n
C . 3m＜3n
D . 03m＜0.3n
5、函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（ ）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣1，0）
C . （0，1）
D . （1，2）
6、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（ ）
A . a∥b
B . a，b异面
C . a∥b或a，b异面
D . a∥b或a⊥b
8、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A . 32
B . 16+16 
C . 48
D . 16+32 
C . 48
D . 16+32
9、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 
．则（ ）
．则（ ）
A . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
10、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
二、填空题（共5小题）
1、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为 ．
2、若2a=5b=10，则 
= ．
= ．
3、函数f（x）= 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
4、若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a= ．
5、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．
三、解答题（共5小题）
1、综合题。
(1)计算：2 
× 
× 
× ×
(2)计算：2log510+log50.25．
2、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．
3、已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）
(1)求函数h（x）的定义域．
(2)判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．
4、如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 
的等腰三角形．
的等腰三角形． 
(1)求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；
(2)求四棱锥V﹣ABCD的体积．
5、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD对角线的交点．求证：
(1)C1O∥面AB1D1；
(2)平面A1AC⊥面AB1D1 ．