2016-2017学年河南省商丘市柘城县八年级上学期期中数学试卷
年级：八年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、
如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A . 30°
B . 36°
C . 45°
D . 70°
2、设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A . 3＜a＜6
B . ﹣5＜a＜﹣2
C . ﹣2＜a＜5
D . a＜﹣5或a＞2
3、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形_____的交点．（ ）
A . 三个内角平分线
B . 三边垂直平分线
C . 三条中线
D . 三条高
4、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A . BC=EC，∠B=∠E
B . BC=EC，AC=DC
C . BC=DC，∠A=∠D
D . ∠B=∠E，∠A=∠D
5、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A . 90°
B . 100°
C . 130°
D . 180°
6、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（ ）
A . SSS
B . AAS
C . SAS
D . HL
7、如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A . 45°
B . 55°
C . 60°
D . 75°
8、如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（ ）
A . △EBD是等腰三角形，EB=ED
B . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C . 折叠后得到的图形是轴对称图形
D . △EBA和△EDC一定是全等三角形
二、填空题（共7小题）
1、已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a= b= ．
2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 ．
3、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形．
4、如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 cm．
5、如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为 ．
6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为 ．
7、如图，AB、AC垂直平分线相交于P点，∠BPC=110°，则∠A= ．
三、解答题（共7小题）
1、
如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
2、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
3、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
4、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．
(1)请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；
(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
5、已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．
6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．
7、回答下列问题
(1)问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．
(2)拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
