2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、﹣ 
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 
B . ﹣6
C . 6
D . ﹣ 
B . ﹣6
C . 6
D . ﹣
2、如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 0.21×10﹣5
B . 2.1×10﹣5
C . 2.1×10﹣6
D . 21×10﹣6
4、下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
5、如图，⊙M与x轴相交于A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，P是优弧AB上的一点，则tan∠APB为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，⊙M与x轴相交于A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，P是优弧AB上的一点，则tan∠APB为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、分解因式：2x2﹣8= ．
2、数据1，2，3，4，5的方差为 ．
3、二次函数y=x2+6x+5图像的顶点坐标为
4、如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于 度．
5、如果二次函数y=ax2+bx的图像与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是 ．
6、如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是 ．
7、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是 ．
8、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是 ．
9、在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为 ．
10、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ．
三、解答题（共11小题）
1、计算：|1﹣2sin45°|﹣ 
+（ 
）﹣1 ．
+（ ）﹣1 ．
2、先化简，再求值：（a2b+ab）÷ 
，其中a= 
+1，b= 
﹣1．
，其中a= +1，b= ﹣1．
3、盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对盐城“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求该校共有多少名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数．
4、从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．
(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；
(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）
5、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
(1)求∠D的度数；
(2)若CD=2，求BD的长．
6、如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE
(1)证明：△ADC≌△ABE；
(2)试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；
(3)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地 平方米．（不用写过程）
7、今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求a，b的值；
(2)该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
8、
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．
(1)求∠ADE的度数；
(2)如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1 ， ∠E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求 
的值；
的值；
(3)若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断 
的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．
的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．
9、
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．
10、
如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
11、如图，直线y= 
x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C． 
(1)求双曲线解析式；
(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
12、
从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
