2016-2017学年安徽省黄山市四校联考九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题.（共10小题）
1、将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A . y=（x+2）2﹣3
B . y=（x+2）2+3
C . y=（x﹣2）2+3
D . y=（x﹣2）2﹣3
2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A . 3（x+1）2=2（x+1）
B . 
C . ax2+bx+c=0
D . x2﹣x（x+7）=0
C . ax2+bx+c=0
D . x2﹣x（x+7）=0
3、一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ）
A . ﹣1
B . 2
C . 1和2
D . ﹣1和2
4、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A . 438（1+x）2=389
B . 389（1+x）2=438
C . 389（1+2x）=438
D . 438（1+2x）=389
5、如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A . （20+x）（32﹣x）=540
B . （20﹣x）（32+x）=540
C . （20﹣x）（32﹣x）=540
D . （20+x）（32+x）=540
6、已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A . m=﹣1
B . m=3
C . m≤﹣1
D . m≥﹣1
7、在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（ ）
A . （﹣4，3）
B . （﹣3，4）
C . （3，﹣4）
D . （4，﹣3）
8、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 1﹣ 
D . 1﹣ 
B .
C . 1﹣
D . 1﹣
9、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A . ﹣1＜x＜5
B . x＞5
C . x＜﹣1且x＞5
D . x＜﹣1或x＞5
10、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共4小题）
1、正五角星绕它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 ．
2、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为 ．
3、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 。
4、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有 ．（请写出所有正确的序号）
三、解答题（共9小题）
1、解方程：（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
2、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
3、如果x2﹣10x+y2﹣16y+89=0，求 
的值．
的值．
4、
如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ．
(2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2 ．
(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．
5、在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
6、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
7、如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．
(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
(2)如图3，如果α=45°，AB=2，AE=4 
，求点G到BE的距离．
，求点G到BE的距离． 
8、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
9、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ 
x﹣ 
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣ 
x+c（a≠0）经过A，B，C三点．
x﹣ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣ x+c（a≠0）经过A，B，C三点．
(1)求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．