2016-2017学年北京市通州区九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知3x=4y，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、函数y=x2﹣1中自变量x的取值范围（ ）
A . x≠1
B . x=1
C . x＞1
D . 全体实数
3、相似三角形的概念是（ ）
A . 对应角相等、对应边成比例的两个三角形
B . 两角分别相等的两个三角形
C . 三边对应成比例的两个三角形
D . 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形
4、下列图形中有可能与图相似的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象经过点A、B、O，则下列对二次项系数a判断正确的是（ ）
A . a＞0
B . a=0
C . a＜0
D . a≥0
6、黄金矩形的宽与长的比值更接近于（ ）
A . 3.14
B . 2.71
C . 0.62
D . 0.57
7、一次函数y=ax2+c在平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，则可判断（ ）
A . a＞0，c＞0
B . a＞0，c＜0
C . a＜0，c＞0
D . a＜0，c＜0
8、已知点A（﹣1，﹣2），B关于抛物线y=a（x﹣1）2的对称轴对称，则点B的坐标为（ ）
A . （1，﹣2）
B . （﹣1，2）
C . （2，﹣2）
D . （3，﹣2）
9、过点A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣1）的抛物线有（ ）
A . 0条
B . 1条
C . 2条
D . 至少3条
10、如图，线段AC和直线l分别垂直线段AB于点A，B．点P是线段AB上的一个动点，由A移动到B，连接CP，过点P作PD⊥CP交l于点D，设线段AP的长为x，BD的长为y，在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如果 
= 
，那么 
= ．
= ，那么 = ．
2、如图，直线a∥b∥c，度量线段AB≈1.89，BC≈3.80，DE≈2.02，则线段EF的长约为 ．
3、如图，线段AB=2，过点B作BD⊥AB，使BD= 
AB，连接AD，在AD上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．那么线段AC的长为 ．
AB，连接AD，在AD上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．那么线段AC的长为 ． 
4、如图，点B，D在∠A的一条边上，点C，E在∠A的另一条边上，且DE∥BC，请你写出图中能够成立的一组比例式 ．
5、二次函数y=x2﹣bx+c的图象如图所示，根据图象信息，求出关于x的方程x2﹣bx+c=0的解为 ．
6、如图，在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上，有点P1 ， P2 ， P3 ， P4…Pn（n为正整数，且n≥1）．它们的横坐标依次为1，2，3，4…n（n为正整数，且n≥1），分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 ， S2 ， S3…Sn﹣1（n为正整数，且n≥2），那么S2+S3+S4+…S7= ．
（x＞0）的图象上，有点P1 ， P2 ， P3 ， P4…Pn（n为正整数，且n≥1）．它们的横坐标依次为1，2，3，4…n（n为正整数，且n≥1），分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 ， S2 ， S3…Sn﹣1（n为正整数，且n≥2），那么S2+S3+S4+…S7= ． 
三、解答题（共9小题）
1、用配方法把二次函数y=x2+4x﹣5化成y=a（x﹣h）2+k的形式并写出顶点坐标．
2、如图，在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，∠CBD=∠A．
(1)求证：△CBD∽△CAB；
(2)若D是AC中点，CD=3，求BC的长．
3、已知反比例函数y= 
的图象经过点P（﹣1，﹣1）．
的图象经过点P（﹣1，﹣1）．
(1)求此函数的表达式；
(2)画出此函数在第一象限内的图象．
(3)根据函数图象写出此函数的一条性质．
4、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．
(1)求证△ABC∽△EFG；
(2)若 
= 
，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为 ．
= ，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为 ．
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 12 | 5 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | … |
(1)求此函数的表达式；
(2)画出此函数的示意图．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y= 
相交于点A（m，3）．
相交于点A（m，3）． 
(1)求直线l的表达式；
(2)过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n的取值范围 ．
7、若平面直角坐标系中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
(1)若动点P从坐标点M（1，1）出发，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，则点N的坐标为 ，点G的坐标为 ．
(2)若动点P从坐标原点出发，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到点O．当△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比为2：1时，请你直接写出“平移量”m ，n ，q ．
(3)在（1）、（2）的前提下，请你在平面直角坐标系中画出△OBC与△MNG．
8、已知二次函数y=mx2+（3m+1）x+3．
(1)当m取何值时，此二次函数的图象与x轴有两个交点；
(2)当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的表达式．
9、在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
(1)如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD= ；
(2)如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）
(3)如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC= ．