2016-2017学年福建省福州市平潭城关教研片九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）
A . （3，1）
B . （3，﹣1）
C . （﹣3，1）
D . （﹣3，﹣1）
2、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A . y=3（x﹣1）2﹣2
B . y=3（x+1）2﹣2
C . y=3（x+1）2+2
D . y=3（x﹣1）2+2
3、若x2=1，则x的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . ±1
D . 0
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A . 3cm
B . 4cm
C . 5cm
D . 6cm
6、已知⊙O的半径r=5cm，点A到圆心O的距离为8cm，则点A和⊙O的位置关系为（ ）
A . 圆内
B . 圆外
C . 圆上
D . 无法确定
7、抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（ ）
A . 直线x=4
B . 直线x=﹣4
C . 直线x=2
D . 直线x=﹣2
8、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A . 100（1+x）2=81
B . 100（1﹣x）2=81
C . 100（1﹣x%）2=81
D . 100x2=81
9、如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，AB是⊙O的直径， 
，∠COD=32°，则∠AEO的度数是（ ）
，∠COD=32°，则∠AEO的度数是（ ） 
A . 48°
B . 51°
C . 56°
D . 58°
11、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A . 0.5
B . 1.5
C . 
D . 1
D . 1
12、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④﹣a+c＜0．其中正确的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题：（共6小题）
1、平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是
2、如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= ．
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=90°，则∠BCD的度数是 ．
4、在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为 ．
5、在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为 ．
6、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（ 
，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为 ．
，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为 ．
三、解答题：（共8小题）
1、解方程：
(1)x2﹣x﹣1=0；
(2)（x+4）2=5（x+4）．
2、已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．
(1)当一个根x=3时，求m的值和方程的另一个根；
(2)若该方程一定有实数根，求m的取值范围．
3、在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
4、在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
(2)若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
(3)根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 ， 并标出B2、C2两点的坐标．
5、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB ．
6、AB是⊙O的直径，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=2 
，求BC的长．
，求BC的长．
7、中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法．对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售，第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
鲜鱼销售单价（元/kg） | 20 |
单位捕捞成本（元/kg） | 5﹣ |
捕捞量（kg） | 950﹣10x |
假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．
(1)求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）
(2)在第几天y取得最大值，最大值是多少？
8、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
(1)如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
(2)在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．